Função Logarítmica

por luiz mattos Seg 05 Dez 2011, 20:27

Eu tenho uma questão de Função Logarítmica que eu sempre chego numa resposta diferente da resposta do livro. Porém, eu não consigo digitá-la por aqui e nem usar esse programa acima para este fim. Mas eu tenho a questão já escaneada no meu Face "Luiz Mattos". Como vcs podem me ajudar..

Em todo caso, é essa a questão>>>

Log de base 10, abre parêntese, 5 elevado a 2+x, fecha parêntese, elevado a x-2, (na linha da base 5) + Log de base 10 de 400 = 4. Tomara que vcs entendão! rs.. abraço

OBS. a minha resposta sempre resulta x = 1, mas a do livro é = - raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 2.

por rihan Seg 05 Dez 2011, 20:42

Seria isso:

log( (5^(2+x))^(x-2) ) + log( 400 ) = 4

???

por luiz mattos Seg 05 Dez 2011, 20:51

Exatamente, só não tem esse primeiro parêntese e nem o antepenúltimo. Obrigado!!

por luiz mattos Seg 05 Dez 2011, 20:53

[img][/img]

por **Euclides** Seg 05 Dez 2011, 21:00

Confirme para o pessoal se é o que está abaixo ou não.

$\\\log (5^{2+x})^{x-2}+\log 400=4$

por luiz mattos Seg 05 Dez 2011, 21:15

Certíssimo. Exato!
A resposta, segundo meu livro, desse exercício é = - raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 2, ou seja, termina numa equação de segundo grau. Porém a minha resposta não é como equação de segundo grau e sempre se resulta o valor de x = 1!!

por rihan Seg 05 Dez 2011, 21:26

Por enquanto não é qualquer uma das respostas .

Estou obtendo ±√(6).

Deve haver algum engano na digitação da questão, ou no livro.

Creio que devem ser (2-x) e (2+x) os expoentes... Aí teremos a resposta do livro: ±√(2).

por luiz mattos Seg 05 Dez 2011, 21:36

Nossa, perdão!
Errei mesmo a ordem os sinais dos expoentes!! É como você mesmo sugeriu (2-x) e (2+x), nessa ordem. Mas como conseguiu chegar na resposta? Pode digitá-la?

Eu tenho o exercício escaneado com minha resolução errada aqui no pc, mas não consigo enviá-la por mensagem. Tem como fazer isso ou aqui não tem esse aplicativo? É que eu gostaria que vcs visualizassem o meu erro na resposta. Abraço!

por Jessé de Jesus Seg 05 Dez 2011, 22:22

Oi Luíz!
Dá uma olhada:

Função Logarítmica Luz2

Você usou bem a propriedade logarítmica, só errou na hora da troca de variáveis (erro bem 'sutil').

Quando disse que $a=5^x$ , supôs que

$5^{(x^2)}= (5^x)^2\; \to\;5^{(x^2)}= 5^{2x}$

O que não é sempre verdade (confira para x=3;de uma lado você terá $5^9\; e \; do \; outro\; 5^6$ !) .

Resolvi assim:

$\\log \;\;5^{(2-x)(2+x)}+ log\;\;400\;=\;4\\log\;\;(5^{4-x^2}).400= log\;\;10^4 \\\\ \to5^{4-x^2}.400=10^4\\\to 5^{4-x^2} =5^2\\\\\to4-x^2=2\hspace{30}\therefore x=\pm\sqrt2\\ S=\{+\sqrt2, -\sqrt2\}$

Tomara que te ajude!