Raízes da Equação

por <Mourão> Dom 04 Dez 2011, 08:57

08. Se as raízes da equação ax2 – abx + c = 0 são x1 = a logba e x2 = c logbc, então é verdade que

01) a^a+ c^c = b^b
02) a^a . b^b = c^c
03) *a^a. c^c = b^b
04) (ab)^c = 1
05) a^a + b^b = c^c

''gradicidu''

por **Adeilson** Dom 04 Dez 2011, 10:04

sejam as raízes (obs.: logba=log de a na base b) x'=a.logba=logba^a e
x''=c.logbc=logbc^c, a soma dessa raízes será -b/a=-(-ab)/a=b -->
x'+x''=b --> logba^a+logbc^c=b, usando o fato de que log(XY)=logX+logY -->
logba^a+logbc^c=logb(a^a.c^c)=b --> b^b=a^a.c^c

por faraday Dom 04 Dez 2011, 10:06

há , por isso não estava dando certo , pensava que estavam na base 10

Boa interpretação Adeilson!

por **Adeilson** Dom 04 Dez 2011, 10:11

Pois é, realmente da forma como ele digitou é de se pensar que está mesmo na base 10, mas eu desconfiei que não era pelas alternativas, por isso coloquei a observação Smile