Questão Fuvest - raciocínio lógico
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Questão Fuvest - raciocínio lógico
por fndmenino Dom 06 Ago 2023, 19:05
Considere verdadeiras as seguintes sentenças:
“O gato mia ou o pássaro não pia.”
“Se o cachorro não late então o gato não mia.”
Então, é consequência de “O pássaro pia.”:
a) O gato mia e o cachorro não late.
b) O gato não mia e o cachorro late.
c) O gato não mia ou o cachorro não late.
d) Se o cachorro late então o gato não mia.
e) O gato mia e o cachorro late.
Gabarito:e
Por gentileza, gostaria de entender qual o motivo de o gabarito ser esse. Agradeço qualquer ajuda!
“O gato mia ou o pássaro não pia.”
“Se o cachorro não late então o gato não mia.”
Então, é consequência de “O pássaro pia.”:
a) O gato mia e o cachorro não late.
b) O gato não mia e o cachorro late.
c) O gato não mia ou o cachorro não late.
d) Se o cachorro late então o gato não mia.
e) O gato mia e o cachorro late.
Gabarito:e
Por gentileza, gostaria de entender qual o motivo de o gabarito ser esse. Agradeço qualquer ajuda!
Última edição por fndmenino em Qua 09 Ago 2023, 09:40, editado 1 vez(es)
fndmenino- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 09/06/2023
Re: Questão Fuvest - raciocínio lógico
por Lucas_DN684 Dom 06 Ago 2023, 19:57
Se ambas as proposições são necessariamente verdadeiras e o "pássaro pia" também o é, então "o pássaro não pia" é necessariamente uma proposição falsa. Mas como "O gato mia ou o pássaro não pia" é verdadeiro , se uma das assertivas é falsa, então a outra necessariamente tem que ser verdadeira. Nesse sentido, "o gato mia" é necessariamente verdadeiro.
A proposição e sua contrapositiva são equivalentes. Portanto, "Se o cachorro não late então o gato não mia" equivale a dizer " se o gato mia, então o cachorro late". Ora, como já constatamos que "o gato mia", então, necessariamente, o cachorro late. Finalmente, temos que é verdadeiro que "O gato mia e o cachorro late".
Podemos também partir de um ponto de vista matematicamente mais rigoroso, a fim de justificar o porquê do que foi dito ser verdadeiro.
Dando nome aos bois:
g:O gato mia
p:O pássaro pia
c:O cachorro late
Traduzindo as sentenças para a linguagem lógica:
[latex]\left\{\begin{matrix} g\, \, \, \vee \, \, \, \sim p\\ \\ \sim c\, \, \, \rightarrow \, \, \, \sim g \end{matrix}\right.[/latex]
Como uma implicação e sua contrapositiva são equivalentes, então:
[latex]\sim c\, \, \, \rightarrow \, \, \, \sim g \, \, \, \equiv \, \, \, g\, \, \, \rightarrow \, \, \, c[/latex]
Nesse sentido, temos que:
[latex]\left\{\begin{matrix} g\, \, \, \vee \, \, \, \sim p\\ \\ g\, \, \, \rightarrow \, \, \, c \end{matrix}\right.[/latex]
Então:
[latex]p\, \, \, \wedge\, \, \, \left ( g\, \, \vee \sim p \right )\, \, \, \wedge \, \, \, \left ( g \rightarrow c \right )\rightarrow \left ( g\, \, \, \wedge \, \, \, c \right )[/latex]
Prova de que isso é uma tautologia, por tabela-verdade: Truth table for ((p ∧ (g ∨ ~p)) ∧ (g => c)) => (g ∧ c) - eMathHelp
Prova de que uma proposição e sua contrapositiva são equivalentes, por tabela-verdade:Truth table for (p => q) = (~q => ~p) - eMathHelp
Espero que isso tenha sanado quaisquer dúvidas e, se sim, marque o post como resolvido; caso não, por favor, não hesite perguntar.
A proposição e sua contrapositiva são equivalentes. Portanto, "Se o cachorro não late então o gato não mia" equivale a dizer " se o gato mia, então o cachorro late". Ora, como já constatamos que "o gato mia", então, necessariamente, o cachorro late. Finalmente, temos que é verdadeiro que "O gato mia e o cachorro late".
Podemos também partir de um ponto de vista matematicamente mais rigoroso, a fim de justificar o porquê do que foi dito ser verdadeiro.
Dando nome aos bois:
g:O gato mia
p:O pássaro pia
c:O cachorro late
Traduzindo as sentenças para a linguagem lógica:
[latex]\left\{\begin{matrix} g\, \, \, \vee \, \, \, \sim p\\ \\ \sim c\, \, \, \rightarrow \, \, \, \sim g \end{matrix}\right.[/latex]
Como uma implicação e sua contrapositiva são equivalentes, então:
[latex]\sim c\, \, \, \rightarrow \, \, \, \sim g \, \, \, \equiv \, \, \, g\, \, \, \rightarrow \, \, \, c[/latex]
Nesse sentido, temos que:
[latex]\left\{\begin{matrix} g\, \, \, \vee \, \, \, \sim p\\ \\ g\, \, \, \rightarrow \, \, \, c \end{matrix}\right.[/latex]
Então:
[latex]p\, \, \, \wedge\, \, \, \left ( g\, \, \vee \sim p \right )\, \, \, \wedge \, \, \, \left ( g \rightarrow c \right )\rightarrow \left ( g\, \, \, \wedge \, \, \, c \right )[/latex]
Prova de que isso é uma tautologia, por tabela-verdade: Truth table for ((p ∧ (g ∨ ~p)) ∧ (g => c)) => (g ∧ c) - eMathHelp
Prova de que uma proposição e sua contrapositiva são equivalentes, por tabela-verdade:Truth table for (p => q) = (~q => ~p) - eMathHelp
Espero que isso tenha sanado quaisquer dúvidas e, se sim, marque o post como resolvido; caso não, por favor, não hesite perguntar.
Última edição por Lucas_DN684 em Dom 06 Ago 2023, 23:19, editado 1 vez(es)
Lucas_DN684- Fera
- Mensagens : 97
Data de inscrição : 26/07/2022
Re: Questão Fuvest - raciocínio lógico
por André Meneses Dom 06 Ago 2023, 20:02
Sejam:
O gato mia = G
O cachorro late = C
O pássaro pia = P
Segue-se que a primeira e a segunda afirmações são representadas por, respectivamente:
G V ~P I
~C -> ~G II
Em que 'V' representa o 'ou' lógico, e '~' representa a negação lógica. Essas afirmações têm equivalências conhecidas na lógica proposicional:
P -> G I.I
G -> C II.I
Ou seja, 'o pássaro pia' implica em 'o gato mia', e 'o gato mia' implica em 'o cachorro late'. Portanto, se o pássaro pia, então o gato mia e por consequência o cachorro late. Se quiser verificar essas equivalências, basta fazer as tabelas verdade.
Em outras palavras: a proposição 'o gato mia ou o pássaro não pia' diz que uma das duas condições é verdadeira, ou as duas são verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, se o pássaro pia, então a parte 'o gato mia' tem de ser verdadeira para que a frase continue verdadeira. Se o gato não mia e o pássaro pia, então a proposição é falsa, como sabemos que a setença é verdadeira, então o gato precisa miar.
Indo para a segunda proposição, 'se o cachorro não late então o gato não mia'. Sabemos que o gato mia, portanto a afirmação 'o cachorro não late' é falsa. Se ela fosse verdadeira, então o gato não miaria, o que é uma contradição dado o que a gente já sabe do problema. Ora, se 'o cachorro não late' é falsa, então o cachorro deve latir.
Logo, o gato mia e o cachorro late.
O gato mia = G
O cachorro late = C
O pássaro pia = P
Segue-se que a primeira e a segunda afirmações são representadas por, respectivamente:
G V ~P I
~C -> ~G II
Em que 'V' representa o 'ou' lógico, e '~' representa a negação lógica. Essas afirmações têm equivalências conhecidas na lógica proposicional:
P -> G I.I
G -> C II.I
Ou seja, 'o pássaro pia' implica em 'o gato mia', e 'o gato mia' implica em 'o cachorro late'. Portanto, se o pássaro pia, então o gato mia e por consequência o cachorro late. Se quiser verificar essas equivalências, basta fazer as tabelas verdade.
Em outras palavras: a proposição 'o gato mia ou o pássaro não pia' diz que uma das duas condições é verdadeira, ou as duas são verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, se o pássaro pia, então a parte 'o gato mia' tem de ser verdadeira para que a frase continue verdadeira. Se o gato não mia e o pássaro pia, então a proposição é falsa, como sabemos que a setença é verdadeira, então o gato precisa miar.
Indo para a segunda proposição, 'se o cachorro não late então o gato não mia'. Sabemos que o gato mia, portanto a afirmação 'o cachorro não late' é falsa. Se ela fosse verdadeira, então o gato não miaria, o que é uma contradição dado o que a gente já sabe do problema. Ora, se 'o cachorro não late' é falsa, então o cachorro deve latir.
Logo, o gato mia e o cachorro late.
André Meneses- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 173
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Idade : 22
Localização : Natal - RN
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