Esfera no interior do cone

A área, em m², da maior esfera que cabe no interior de um cone equilátero de altura igual a
2*(raiz de três) metros é:

RE:64pi

fiz assim mas nao sei se estaria certo

pensei se ele queria a maior esfera presumo que o raio do cone vai ser igual a da esfera

venso a imagen de um cone equilatero fiz pitagora

r²+2raiz de 3²=2r²

r²+12=4r²----12=3r²

r²=12/3---r²=4---r=2

assim area de uma efera é dada pela formula

4pir²

substituindo

4.pi.2²----4.pi.4---A=16pi

se errei me desculpe

espero ter ajudado

Na verdade, fireice, eu acho que a esfera vai estar dentro do cone. Eu tentei fazer uma explicação disso, mas o resultado não batia com o correto, a não ser se eu fizesse por um meio tosco demais que nem vale a pena comentar aqui. =X
Vou fazer as contas de novo e mostrar aqui.

Mostrando:

Se temos uma circunferência dentro de um triângulo equilátero, nós temos que lembrarmos de um caso especial. Num triângulo equilátero, as alturas relativas à todos os lados coincidem em um ponto e esse ponto é o centro da circunferência. Isso é muito bom, pois já sabemos a altura do triângulo e sabemos que o raio é 1/3 dessa altura, de acordo com essa propriedade. Para entender melhor essa propriedade, sugiro que visite o site Desafio Alfa. Já pus o link do que interessa para você: http://www.da-educa.com/2010/07/plantao-de-duvidas-on-line-matematica_08.html
Então, se a altura do triângulo é 2√3 m, o raio do círculo inscrito nele é 2√3/3 m.
Mas você deve estar se perguntando: por que será que a Agente está falando de triângulo e circunferência se o problema é sobre cone e esfera? Eu posso te responder então que, primeiro, eu planifiquei o desenho, como se você estivesse vendo-o de lado, para ficar mais fácil de saber o raio da esfera e, consequentemente, sua área. Pois bem, agora é só calcular...

Área da esfera = 4 * pi * raio² = 4 * pi * (2√3/3)² = 4 * pi * 4 * (√3)² / 9 = 16 * pi * 3 / 9 = 16 * pi / 3

Aqui o resultado não bate. Vou continuar procurando o meu erro... >_<

hum eu naum sabia dessa propriedade

vlw

e desculpe

Que isso, fireice. Eu também não sabia, mas procurei sobre no Google e acabei encontrando. ^_^

Não precisa pedir desculpas. Você só está ajudando. =]

Eu também estou achando o mesmo resultado que vc. Já tentei fazer de várias maneiras, mas sempre acho 16pi. Talvez a resposta do gabarito esteja errada.

Tem algo errado com a resposta, vejamos: no triangulo equilátero a altura vai ser L*sqrt3/2 ou seja: L*sqrt3/2=2*sqrt3, resolvendo, achamos L = 4, ou seja: o raio do cone vai ser 2. Já com essa respota aí o raio da esfera seria 4(maior que o raio do cone), já que 4pi*r²=64pi, r=sqrt16=4. Ou seja, a resposta não é plausível. Já a resposta da esteves parece estar certa.