campo gravitacional

por Jorge Marcelo Da Costa Sex 07 Abr 2023, 19:44

Numa viagem em trajetória retilínea ente a Terra e a Lua, há um ponto em que as interações gravitacionais entre os dois astros se equilibram. Sabemos que a distância entre o centro da Terra e o da Lua é d, a massa da Terra M_T e da Lua M_L. Considerando M_T=81M_L e os corpos perfeitamente esféricos e homogêneos, determine a que distância da Terra a nave espacial estará em um ponto onde o campo gravitacional resultante é nulo. resposta 9d/10

por **JoaoGabriel** Sex 07 Abr 2023, 20:04

Boa noite!

Para que a resultante gravitacional seja nula, as componentes geradas por cada corpo (Terra e Lua) devem ser iguais. Logo:

por **Elcioschin** Sex 07 Abr 2023, 20:19

Questão esquisita: a massa da Terra é menor que a massa da Lua?

E também ---> 0,9.d - 0,9.x = x ---> 0,9.d = 1,9 x ---> x = (0,9/1,9).d

por **JoaoGabriel** Sáb 08 Abr 2023, 10:42

Grande mestre,

observações perfeitas, gabarito me induziu ao erro. Vamos aguardar o feedback do colega!

por Jorge Marcelo Da Costa Sáb 08 Abr 2023, 23:34

já arrumei, a MT=81ML, o gabarito esta correto. O exercício esta correto, não sei de onde tirei o 0,81...

por **Elcioschin** Dom 09 Abr 2023, 10:40

Agora sim!
Sejam M, m as massa da Terra e da Lua e x a distância procurada

gT = G.M/x² ---> I

gL = G.m/(d - x)² ---> II

II = I ---> G.m/(d - x)² = G.M/x² ---> x²/(d - x²) = M/m ---> x²/(d - x)² = 81 --->

x/(d - x) = 9 ---> x = 9.d - 9.x ---> 10.x = 9.d ---> x = (9/10).d