questão de estática

Olá. Vamos analisar no limite, quando o lápis está na iminência de rolamento.

Seu ponto pivô será o vértice no canto inferior direito, ponto P.

O lápis permanecerá em equilíbrio e deslizará enquanto o seu peso gerar um momento (torque) maior ou igual à Força F em torno do ponto P, isto é:

Momento do Peso  ≥ Momento de F

Aí temos a geometria. F atua no apótema, então se o lado vale L, o apótema vale L√3/2, a altura de um triângulo equilátero. O peso, pela simetria, atua na metade do lado, L/2 (Ou você pode usar a geometria e ver que vale Lcos60°, pois é um triângulo retângulo. Mesma coisa). Assim, temos:

(mg)(L/2) ≥ F(L√3/2)

F ≤ mg√3/3

Aí você pergunta: Mas e a força de atrito? Cadê?
E eu lhe respondo: ela não gera torque porque sua linha de ação passa pelo eixo de P. Mas agora na análise dinâmica vamos ver isso.

Fat = kN

Vamos nesse limiar e assumir o início do movimento. Então, a força de atrito existe apena para anular a força F aplicada. A única força na vertical é o peso, então ele atua como normal:

Fat = F ≤ mg√3/3
kmg ≤ mg√3/3

k≤√3/3

Ou na forma decimal: k≤0,577.