ENEM 2009 - Probabilidade

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

  A - 3 Doses
  B - 4 Doses
  C - 6 Doses
  D - 8 Doses
  E - 10 Doses

Resposta: B

Chega-se a resposta por meio da multiplicação das probabilidades das chances do paciente NÃO sofrer os efeitos colaterais: 


Com 4 doses:
0,90 . 0,90 . 0,90 . 0,90 = 0,65, ou seja,  1- 0,65 = 0,35 ou 35% de chance de sofrer efeitos colaterais. (Com 6 doses o limite seria ultrapassado).


Alguém consegue me explicar o porquê da maneira de fazer a resolução desta questão ser através das chances de NÃO sofrer os efeitos colaterais, e não o oposto (já que é justamente o que a questão pede)?

Essa maneira é a mais simples de fazer essa questão, já que você pega as chances de ele não sofrer nenhum efeito colateral para descobrir as chances de ele sofrer algum efeito colateral!!

Há a possibilidade de você descobrir com efeito colateral, porém para cada quantidade viraria uma zona!!

Vamos utilizar o 4 doses como exemplo:

Caso você quisesse descobrir o resultado com efeito colateral, você teria que computar todas as maneiras que pelo menos uma dose manifestasse um efeito colateral por exemplo:

Efeito colateral-Não efeito colateral-Efeito colateral-Efeito colateral
Efeito colateral-Efeito colateral-Efeito colateral-Não efeito colateral
Não efeito colateral-Não efeito colateral-Não efeito colateral-Efeito colateral
E assim vai...

Viu que teriamos que computar vários casos? Por isso o jeito mais fácil é aquele já apresentado por você!!

Espero ter ajudado

Uma forma geral de encontrar esse resultado seria assim:

Chance de efeito colateral:
[latex]P(A)[/latex]

Faz muito sentido, consegui entender o erro no meu raciocínio, obrigada!!