questão de lógica de conjuntos

Sabendo que a proposição composta [latex](\tilde{~}p\wedge q)\rightarrow (q\wedge r)[/latex] é verdadeira, um valor lógico que não é possível para as proposições p, q e r, nesta ordem, é: 
a) F-V-F 
b) F-V-V 
c) F-F-F 
d) F-F-V 
e) V-V-F


resp: a, mas queria saber a resolução

é só fazer a tabela verdade. Se vc não quer listar todos os casos possiveis através dela, pode pensar assim:

Para que \( A \to B\) seja falso, a única possibilidade é que A seja verdadeiro e B seja falso.

Para que \( \sim p \wedge q\) seja verdadeiro a única possibilidade é que  ~p e q sejam ambos verdadeiros. Isto é, p seja falso e q verdadeiro.

Para que \( q \wedge r\) seja falso, devemos ter algum dentre q,r falso.

Com isso, caso p seja falso, q verdadeiro e r falso vamos ter \( \sim p \wedge q\) verdadeiro e \( q \wedge r\) falso.

Logo, nessa situação \( (\sim p \wedge q) \to ( q \wedge r)\) é falso.