inequações trigonométricas
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inequações trigonométricas
por connor mike Sex 24 Fev 2023, 02:55
cos²x-(3)/(2)cosx+(1)/(2)<=0
Como resolver essa inequção?
Como resolver essa inequção?
connor mike- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 19/02/2023
Re: inequações trigonométricas
por al171 Sex 24 Fev 2023, 11:07
\[
\begin{align*}
\cos^2x - \frac{3}{2} \cos x + \frac{1}{2} & \leq 0 \\
2\cos^2x - 3\cos x + 1 & \leq 0 \\
\left( 2 \cos x -1 \right)\left( \cos x - 1 \right) & \leq 0
\end{align*}
\]
Assim,
\[
\frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow - \frac{\pi}{3} + 2k \pi \leq x \leq \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\begin{align*}
\cos^2x - \frac{3}{2} \cos x + \frac{1}{2} & \leq 0 \\
2\cos^2x - 3\cos x + 1 & \leq 0 \\
\left( 2 \cos x -1 \right)\left( \cos x - 1 \right) & \leq 0
\end{align*}
\]
Assim,
\[
\frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow - \frac{\pi}{3} + 2k \pi \leq x \leq \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
al171- Fera
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