Inequações trigonométricas

Determine os valores de X no intervalo [0, 2pi[ para os quais cos x ≥ √3 sen x + √3.


 Resposta: x ∈ [3pi/2, 11pi/6]

Vamos tentar transformar a expressão da inequação em uma inequação simples, tipo senx>0, cosx>0, etc. 





Mas: 

Cos(60º + x)= cos60º.cosx - sen60º.senx
Cos(60º + x)= 1/2.cosx - ^3/2.senx
Cos(60º + x)=1/2 (cosx -^3.senx)
2.cos(60º + x) = cosx - ^3.senx

Substituindo esse resultado na expressão acima, temos:





Fazendo a=60º + x



Se você desenhar o ciclo trigonométrico, você perceberá que os valores de ''a'' que satisfazem e equação estão entre:



Sendo os arcos côngruos e simétricos de 30º. 
Substituindo o valor de ''a'' na inequação acima, temos:






Fazendo k=0, você terá:  -pi/2 ≤ x ≤ -pi/6, que não é solução do problema pois não está no intervalo [0,2pi[

Fazendo k=1, você terá: 3pi/3 ≤ x ≤ 11pi/6. Essa solução está no intervalo da equação.

Entendi, obrigado!