Expressão trigonométrica

por luankassio Seg 30 Jan 2023, 22:05

Determine o valor da equação:
E=sen²20º+sen²40º+sen²50º+sen²70º

Como calcular isso na mão, sem calculadora?

por **Giovana Martins** Seg 30 Jan 2023, 22:12

É sabido que: cos(90°-x) = sin(x).

Para x = 20°, tem-se: cos(70°) = sin(20°)

Para x = 40°, tem-se: cos(50°) = sin(40°)

Logo: E = sin²(20°) + sin²(40°) + sin²(50°) + sin²(70°)

E = cos²(70°) + cos²(50°) + sin²(50°) + sin²(70°)

É sabido também que: sin²(x) + cos²(x) = 1, logo:

E = sin²(70°) + cos²(70°) + sin²(50°) + cos²(50°) = 1 + 1 = 2

Nota: a identidade trigonométrica cos(90°-x) = sin(x) vem da identidade trigonométrica abaixo:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Se a = 90° e b = x, temos:

cos(90°-x) = cos(90°)cos(x) + sin(90°)sin(x) = 0 + sin(x) = sin(x)

por luankassio Seg 30 Jan 2023, 22:21

Muito obrigado!

por **Giovana Martins** Seg 30 Jan 2023, 22:21

Disponha!

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Re: Expressão trigonométrica