ANAGRAMAS - PERMUTAÇÃO COM REPETIÇAO - MARINHA - QOAA

por rogermarinha Dom 25 Dez 2022, 08:40

Uma secretária ficou encarregada de buscar na internet alguns detalhes sobre uma empresa, mas não anotou o nome dessa empresa, por isso terá um pouco mais de trabalho para realizar a tarefa.
Sendo assim, essa secretária elaborou a seguinte lista com aquilo que lembrava sobre o nome da empresa:

✓              é uma sigla com cinco letras: três vogais e duas consoantes;
✓              as consoantes, que são distintas, pertencem ao conjunto {C,L,M,P}; e
✓              as três vogais são iguais.

Quantas siglas diferentes existem nessas condições?

(A)2520
(B)1200
(C)600
(D)120
(E)60

GABARITO : B)   ANAGRAMAS - PERMUTAÇÃO COM REPETIÇAO - MARINHA - QOAA 1f44d

ANAGRAMAS - PERMUTAÇÃO COM REPETIÇAO - MARINHA - QOAA 1f44d

por **Elcioschin** Dom 25 Dez 2022, 10:46

Consoantes ---> C(4 , 2) = 6 possibilidades: CL, CM, CP, LM, LP, MP

Vogais ---> AAA, EEE, III, OOO, UUU ---> 5 possibilidades

n = 6.5.(5!/3!) ---> n = 600

Tens certeza dos dados do enunciadoe do gabarito?

por rogermarinha Dom 25 Dez 2022, 21:55

Elcioschin escreveu:Consoantes ---> C(4 , 2) = 6 possibilidades: CL, CM, CP, LM, LP, MP

Vogais ---> AAA, EEE, III, OOO, UUU ---> 5 possibilidades

n = 6.5.(5!/3!) ---> n = 600

Tens certeza dos dados do enunciadoe do gabarito?

A transcrição da questão está correta, prezado Mestre.
Creio que as inversões das duplas de consoantes (LC,MC,PC,ML,PL e PM) não foram consideradas.

por **Elcioschin** Seg 26 Dez 2022, 11:10

Por exemplo, quando permutamos C, L, A, A, A ---> n = 5!/3! = 20 ---> Eis os 20 casos:
CLAAA, CALAA, CAALA, CAAAL, ACLAA, ACALA, ACAAL, AACLA, AACAL, AAACL

Invertendo C com L:

LCAAA, LACAA, LAACA, LAAAC, ALCAA, ALACA, ALAAC, AALCA, AALAC, AAALC

Total = 6.5.20 = 600

por **petras** Seg 26 Dez 2022, 13:57

V,V,VC,C
5.1.1.4.3.=60
FAzendo a permutação entre elas teremos permutação com repetição das 3 vogais
portanto: 60 .P₅³ =60.20 = 1200
(Solução:MarcoAurélio)