Teorema de Tales e semelhança de triângulos
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Teorema de Tales e semelhança de triângulos
por madadudu3101 Qui 13 Out 2022, 22:36
Um agricultor possui um terreno triangular e deseja saber o perímetro do terreno.
Não sei a resposta, mas encontrei x=100 e y=80 com o seguinte raciocínio:
40/50 = x/(25+x)
40/50 = y/(20+y)
[latex]\frac{40}{50} = \frac{x}{(25 + x)}[/latex]
[latex]\frac{40}{50} = \frac{y}{(20 + y)}[/latex]
Não sei a resposta, mas encontrei x=100 e y=80 com o seguinte raciocínio:
40/50 = x/(25+x)
40/50 = y/(20+y)
[latex]\frac{40}{50} = \frac{x}{(25 + x)}[/latex]
[latex]\frac{40}{50} = \frac{y}{(20 + y)}[/latex]
Estaria errado? Deve-se usar, ao invés de (25 + x), apenas as medidas dos fragmentos?
madadudu3101- Iniciante
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Re: Teorema de Tales e semelhança de triângulos
por Medeiros Sáb 15 Out 2022, 01:55
Madadudu
entendo que você obteve os números corretos na resposta.
Supondo que os segmentos de 40 e 50 são paralelos podemos considerar:
Por Tales, duas transversais cortadas por um feixe de paralelas, nos fornecendo
x/y = 25/20 -----> y = (4/5).x
E dois triângulos semelhantes, donde
x/40 = (x+25)/50 -----> x = 100 -----> y = 80
e portanto o perímetro
do maior: 2p = 100 + 80 + 25 + 50 + 20 = 275
do menor: 2p = 100 + 80 + 40 = 220
entendo que você obteve os números corretos na resposta.
Supondo que os segmentos de 40 e 50 são paralelos podemos considerar:
Por Tales, duas transversais cortadas por um feixe de paralelas, nos fornecendo
x/y = 25/20 -----> y = (4/5).x
E dois triângulos semelhantes, donde
x/40 = (x+25)/50 -----> x = 100 -----> y = 80
e portanto o perímetro
do maior: 2p = 100 + 80 + 25 + 50 + 20 = 275
do menor: 2p = 100 + 80 + 40 = 220
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