entropia

Boa noite. Estou precisando de ajuda para resolver essa questão.

Um recipiente isolado termicamente e vedado é dividido ao meio por um pistão também termicamente isolado que
pode se movimentar sem atrito. Inicialmente, a pressão, o volume e a temperatura de um gás ideal contido em cada
compartimento é Pi, Vi e Ti. Usando‐se um aquecedor colocado no compartimento da direita, o gás ali contido é
aquecido vagarosamente até que no equilíbrio a nova pressão seja 64Pi/27. Sabendo‐se que a capacidade térmica do
gás independe da temperatura, e
CP/Cv= 1,5 calcule, em função das variáveis do problema:
A) a variação de entropia do gás no compartimento da esquerda;

B) o volume final do compartimento da esquerda; e

C) a temperatura final do compartimento da esquerda.

Utilizarei o índice 0 para me referir à situação inicial.

Como os compartimentos são termicamente isolados, o compartimento \(B\) da esquerda desenvolve uma transformação adiabática.

Como o compartimento da direita, \(A\), recebe calor por uma fonte externa, o gás de \(B\) sofrerá compressão.
\[
n_0 = \frac{P_0V_0}{RT_0} = \frac{PV}{RT} \Rightarrow \frac{V}{V_0} = \frac{P_0}{P} \cdot \frac{T}{T_0} = \frac{27P_0}{64P_0} \cdot \frac{T}{T_0} = \frac{27}{64} \cdot \frac{T}{T_0} \tag{1}
\]
Como \(B\) sofre transformação adiabática,
\[
P_0V_0^\gamma = P V^\gamma \Leftrightarrow P_0 V_0^\gamma = \frac{64P_0}{27} \cdot V^\gamma \Leftrightarrow \frac{V}{V_0} =\left(  \frac{27}{64}\right)^{1/\gamma} = \left( \frac{3^3}{2^6} \right)^{2/3} = \frac{9}{16} \tag{2}
\]
De \( (1)\) e de \((2)\), obtemos a temperatura de equilíbrio em \(B\)
\[
\frac{27}{64} \cdot \frac{T}{T_0} = \frac{9}{16} \Rightarrow T = \frac{4}{3} \cdot T_0.
\]
Além do volume em \(B\) passar a ser
\[
V = \frac{9}{16} \cdot V_0.
\]
É útil calcular \(C_v\):
\[
\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{3}{2} \ \land \ C_p = C_v + R \implies C_v = 2R
\]
a) A variação de entropia é nula, afinal o processo em \(B\) é adiabático. Vamos provar numericamente:
\[\begin{aligned}
\Delta S_B & = nC_v \ln \left( \frac{T}{T_0} \right) + nR\ln \left( \frac{V}{V_0} \right)\\
& = 2nR \ln \left( \frac{4}{3} \right) + nR \ln \left( \frac{9}{16} \right) \\
& = nR \left( \ln \left( \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{16} \right) \right) \\
& = 0
\end{aligned}
\]
b) O volume final de \(B\) é \( \frac{9V_0}{16} \).

c) A temperatura final de \(B\) é \( \frac{4T_0}{3} \).

Muito obrigado