Função do 2º Grau - Vértice da parábola

Boa tarde

Estou estudando Funções do 2º Grau e ainda não consegui entender por que o x e y do vértice da parábola, são importantes... Eles determinam onde está o ponto máximo ou mínimo, e isso me diz o quê exatamente? Como isso seria importante no dia a dia? Desculpe a pergunta boba, mas não quero apenas decorar fórmulas, quero compreender o conceito por trás e como isso se aplica à problemas cotidianos...
 
Desde já, grata.

Existem inúmeros problemas, na vida prática, que somente são resolvidos por meio de uma função do 2º grau:

1) Valor máximo do lucro de uma empresa (ou do prejuízo mínimo) na venda de seus produtos.

2) Valor máximo da área da construção de um imóvel, num terreno dado.

3) Valor máximo ou mínimo do seguro de um imóvel.

4) Eis um exemplo prático:

Um fazendeiro resolveu criar galinhas, na sua propridade, para ter uma renda extra.
A fazenda tem uma muro retilneío na frente, com 200 m de comprimento, de frente para a estrada.
Para tal, foi até uma casa de produtos agrícolas e comprou 120 m de tela de galinheiro com 2 m de largura.
A cerca do galinheiro, de forma retangular, terá 2 m de altura para que as galinhas não saltem por cima.
O fazendeiro não sabe nada de matemática, mas tem uma filha - Daira que gosta da matéria.
Mas ele é um cara inteligente, e para aumentar a área do galinheiro, resolve usar o muro como um dos lados do retângulo.
Evidentemente quanto, maior a área, mais galinhas poderá conter (cada galinha precisa de 1 m²)
Ele precisa descobrir os dois lados do retângulo para obter esta área máxima, mas não sabe como calcular.
Ai, recorre à filha Daira, pedindo ajuda.
Como a filha é estudiosa e frequenta um fórum de matemática muito famoso, em alguns minutos, usando apenas um lápis e uma folha de papel, ela resolve a questão e o pai constroi o galinhairo.

Agora responda: qual o número máximo de galinhas que cabem no galinheiro?