binômio de newton

por Ana Clara Macêdo Qua 22 Jun 2022, 15:37

O binômio (3x + $binômio de newton 9ab7f7a0bd47dbb0c73894e1afec49d9$ )n é tal que a soma dos seus coeficientes vale 256. Assim o valor de n é igual a:
$binômio de newton 9ab7f7a0bd47dbb0c73894e1afec49d9$

a)2
b)4
c)8
d)16
e)32

Alguém poderia me explicar por que não dá pra fazer 2^n=256?

por **qedpetrich** Qua 22 Jun 2022, 15:52

Olá Ana;

Essa ideia só pode ser aplicada se os coeficientes de cada incógnita for igual a 1, daí se tem (a + b)^n → a = b = 1 → (1 + 1)^n = 2^n. Como o binômio possui coeficientes diferentes, aplicaremos os seus respectivos coeficientes, tomando x = y = 1.

(3.x + 1.√y)^n → (3.1 + 1.1)^n = 256 → 4^n = 4^4 .:. n = 4.

Sugiro rever a teoria. Smile

por Ana Clara Macêdo Qua 27 Jul 2022, 16:44

muito obrigada <3

por Ana Clara Macêdo Sex 19 Ago 2022, 16:15

Se a questão não falar nada, sempre vai dar pra considerar que x=y=1, e aí basta somar os coeficientes, sem considerar os sinais deles, e elevar a n?

por **qedpetrich** Sex 19 Ago 2022, 16:19

Em que sentido a questão não falar nada? O enunciado sempre vai influenciar. É uma outra questão? Se sim, poste-a, se eu souber tento te dar uma mão! Smile

por **Elcioschin** Sex 19 Ago 2022, 17:16

Um resumo:

Fazendo x = y = 1 --->

I) No binômio básico ---> (x + y)ⁿ = (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ

II) No binômio (a.x + b.y)ⁿ em que a, b são constantes --->

(a.1 + b.1)ⁿ = (a + b)ⁿ

por Ana Clara Macêdo Sex 19 Ago 2022, 17:20

Se o enunciado não falar nada sobre x e y.
A questão que eu estava resolvendo era sobre o termo independente do binômio (x⁴-1/x)¹⁰, mas eu queria calcular a soma dos termos dele. Nesse caso, bastaria somar os coeficientes 1 e 1 e elevar a 10, certo? Eu só tenho os cálculos, mas acredito que a questão só dava o binômio e pedia o coeficiente do termo independente mesmo, não falava mais nada.