Combinação - Enem 2017

por Ana Laura Guimarães Qui 19 maio 2022, 19:19

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

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No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

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GABARITO:

Boa noite, poderiam me ajudar?

por **tales amaral** Qui 19 maio 2022, 19:58

A questão pede as soluções naturais não nulas da equação [latex]x+y+z+w = 10[/latex], onde x,y,z e w é o número de carrinhos pintados de cada cor. Isso é o mesmo que procurar as soluções naturais da equação [latex]x'+y'+z'+w' = 6[/latex], onde [latex]a' = a-1[/latex] (se a' for 0, temos que a = 1). Usando o "método do bola-traço", temos 6 bolas e 3 traços = [latex]P^{6+3}_{3,6} =P^{9}_{3,6} = \dfrac{9!}{3!\cdot 6!} = \dfrac{9!}{3!\cdot \left[(9-3)!\right]} =C_{9,3} [/latex].

Espero que seja isso lol!