Parábola

Considere a parábola P1 : x - a = c(y-b)^2 tal que P1 contém os pontos A = (1,-1) B = (3,0) e C = (1,3). Seja s a reta que passa pelo vértice da parábola P1 e é paralela ao vetor AB. Marque a opção correta:

A) a+b+c = 5 e s : 3x-6y+5 = 0.
B) a+b+c<4 e s: x-2y-3 = 0.
C) a+b+c<5 e s: x-2y-3=0.
D) a+b+c<5 e s: x-2y-5/3 = 0.
E) a+b+c>4 e s: x-2y-5/3 = 0.

Considere a parábola P1 : x - a = c(y-b)^2 tal que P1 contém os pontos A = (1,-1) B = (3,0) e C = (1,3). Seja s a reta que passa pelo vértice da parábola P1 e é paralela ao vetor AB. Marque a opção correta:

P1: x = cy² - 2bcy + a + b²c .........(i)
e
P1: x = ry² + sy + t .......................(ii)
A(1, -1) ----> 1 = r - s + t
B(3, 0) ----> 3 = t
C(1, 3) ----> 1 = 9r + 3s + t
.:.
r - s = -2
9r + 3s = -2 -----> r = -2/3 -----> s = 4/3

logo P1: (-2/3)y² + (4/3)y + 3 ....................(ii)

comparando (i) com (ii):
c = -2/3
b = 1
a + b²c = 3 -----> a - 2/3 = 3 -----> a =11/3
logo
a + b + c = 11/3 + 1 - 2/3 -----> a + b + c = 4 < 5

yV = -(4/3).(3/-2.2) = 1
xV = -2/3 + 4/3 + 3 = 11/3
V(11/3, 1)

AB = (2, 1) -----> declividade (m) de s é a mesma do vetor AB ---> m = 1/2
V pertence a s

s: y - 1 = (1/2).(x - 11/3) -----> x - 2y - 5/3 = 0

alternativa (D)