Fatoração

Um desafio para estudantes do Ensino Fundamental:

Seja a equação --->  b = a ---> Multiplicando os dois membros por a:

a.b = a.a  ---> a.b = a² ---> Subtraindo b² nos dois membros:

a.b - b² = a² - b² ---> Fatorando cada membro:

b.(a - b) = (a + b).(a - b) ---> Dividindo os dois membros por (a - b):

b = a + b ---> Substituindo b por a (da equação original) ---> a = a + a ---> 1.a = 2.a ---> Dividindo os dois membros por a ---> 1 = 2

Expliquem!

Élcio

embora você tenha transitado por caminhos nada santos (para não dizer pecaminosos), não vejo qualquer incoerência no resultado final pois segundo o ponto de vista da matemática holística "o todo é maior que a soma das partes". Assim, no domíinio dos números naturais e percorrendo inversamente a exposição de Giuseppe Peano, temos que:
2 + 1 > 3
1 + 1 > 2
e
0 + 1 > 1
Por conseguinte, conclui-se que 1 = 2 (pelo menos!) e fica, desta forma, explicado conforme você solicitou.

Gostei de ver o tratamento holístico dado à questão!

Mas, o que eu queria é aguçar a mente dos estudantes para descobrir o porque deste resultado matematicamente impossível.
Deve haver um erro em alguma passagem da minha demonstração, para chegar no resultado absurdo.
Vejamos, pois:

Na equação 1.0 = 2.0, se dividirmos ambos os membros por zero chegaremos a 1 = 2
O erro cometido foi dividir por zero, ambos os membros. Na matemática a divisão por zero não é permitida.

Na 4ª linha da minha demonstração temos:

b.(a - b) = (a + b).(a - b) ---> Dividindo os dois membros por (a - b):

Acontece que, na equação original temos b = a, logo, a - b = 0. Substituindo a - b por zero teríamos:

b.0 = (a + b).0 ---> É proibido dividir os dois membros por 0 --> Este foi o erro cometido!

O QUÊÊÊ ... então o resultado estava errado e, pior, era "absurdo"? E 1 não é igual a 2 ?!!! Estou desapontado. :(

Bem que me avisaram de que não existia esse negócio de "matemática holística" e que misturar ciências sociais com ciências exatas ia dar m*. Mas eu, burro, apeguei-me aos princípios lacaianos neoliberais e deu no que deu. Justiça seja feita, desta vez o Olavo (r.i."p.") não teve nada com isso.

Vou abandonar o holismo, ficar mais atento e tentar melhorar. Obrigado.