Área de triângulo

por Guilherme-Fernandes-1985 Qua 06 Abr 2022, 16:45

Na figura abaixo, as medidas dos lados AB e AC do triângulo ABC são, respectivamente, 4 cm e 10 cm. A partir do vértice C traçou-se o segmento CP, paralelo ao segmento AB, de modo que BP é a bissetriz do ângulo formado pelo segmento BC e o prolongamento do segmento AB. O valor da área, em centímetros quadrados, do triângulo BCP, é igual a:

Área de triângulo AbfU5QDV4xOQAAAAAElFTkSuQmCC

(A) [latex]21\sqrt{3} - 2\sqrt{66}[/latex]

(B)  [latex]22\sqrt{3} + \sqrt{22}[/latex]
(C)  [latex]23\sqrt{3} - 2\sqrt{66}[/latex]
(D)  [latex]20\sqrt{3} + 2\sqrt{22}[/latex]

por **Medeiros** Qui 07 Abr 2022, 01:28

Agora estou no celular e não consigo escrever adequadamente, depois respondo completo.
Mas a resposta é alternativa (c).

por **Medeiros** Qui 07 Abr 2022, 01:41

Ah, nem precisa muita coisa.

Lei dos cos em ABC obtém BC = 2.(√22 - 1)
ângulo BCP = 120° (alternos internos com ABC).
Triângulo BCP é isósceles ---> CP = BC.

Sbcp = (1/2).BC².sen120² = 23√3 - 2√66