Sistema Linear - 04

Pietro, creio que fique assim. Basta apenas passar matriz escalonada para a forma de sistema e resolvê-lo.

[latex]\\\left\{\begin{matrix} \mathrm{2x+y+z+w=1}\\ \mathrm{x+2y+z+w=2}\\ \mathrm{x+y+2z+w=3}\\ \mathrm{x+y+z+2w=4} \end{matrix}\right.\to \underset{\mathrm{Matriz\ ampliada}}{\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 &1 &1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 &2 \\ 1 &1 &2 &1 &3 \\ 1 &1 &1 &2 &4 \end{pmatrix}}\\\\\left\{\begin{matrix} \mathrm{L_2\underset{}{\leftarrow}L_2-\frac{1}{2}\times L_1}\\ \mathrm{L_3\underset{}{\leftarrow}L_3-\frac{1}{2}\times L_1}\\ \mathrm{L_4\underset{}{\leftarrow}L_4-\frac{1}{2}\times L_1}\\ \mathrm{L_3\underset{}{\leftarrow}L_3-\frac{1}{3}\times L_2}\\ \mathrm{L_4\underset{}{\leftarrow}L_4-\frac{1}{3}\times L_2}\\ \mathrm{L_4\underset{}{\leftarrow}L_4-\frac{1}{4}\times L_3} \end{matrix}\right. \to \underset{\mathrm{Matriz\ escalonada}}{\begin{pmatrix} 2 &1 &1 &1 &1 \\ 0 & \frac{3}{2} &\frac{1}{2} &\frac{1}{2} &\frac{3}{2} \\ 0 & 0 &\frac{4}{3} &\frac{1}{3} &2 \\ 0 & 0 & 0 &\frac{5}{4} &\frac{5}{2} \end{pmatrix}}\\\\[/latex]

Se houver dúvidas, avise.

Disponha! Que bom que ajudou de alguma forma .

Pior que eu não sei se isso é um macete, mas eu sempre uso essa ideia: a primeira linha da matriz você sempre a mantém constante e a partir dela você realiza combinações lineares até obter a "escada" na matriz. Porém, no geral, com uma única linha não é possível deixar a matriz escalonada. Você usa a linha 1 para zerar os elementos a_2,1, a_3,1, ..., a_i,1. Depois, você usa as demais linhas (exceto a primeira) para realizar as combinações lineares para zerar os elementos que faltam para formarmos a "escada".