Logaritmos
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Logaritmos
por pedro_bello Seg Nov 15 2021, 13:00
[latex]\begin{cases}\log_2x-\log_4y=a\\\log_4x-\log_8y=b \end{cases}[/latex]
gabarito: [latex](2^{4a-6b},2^{6a-12})[/latex]
gabarito: [latex](2^{4a-6b},2^{6a-12})[/latex]
Última edição por pedro_bello em Seg Nov 15 2021, 18:37, editado 1 vez(es)
pedro_bello- Padawan
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Re: Logaritmos
por Elcioschin Seg Nov 15 2021, 13:35
Mudando tudo para log na base 2: log2
log2x - log2y/log24 = a ---> log2x - log2y/2 = a ---> *2 --->
2.log2x - log2y = 2.a ---> log2x² - log2y = 2.a ---> log2(x²/y) = 2.a --->
x²/y = 22.a ---> I
log4x - log8y = b ---> log2x/log24 - log2y/log28 = b ---> [log2x]/2 - [log2y]/3
---> *6 ---> 3.log2x - 2.log2y = 6.b ---> log2x³ - log2y² = 6.b --->
log2(x³/y²) = 6.b ---> x³/y² = 26.b ---> II
Complete
log2x - log2y/log24 = a ---> log2x - log2y/2 = a ---> *2 --->
2.log2x - log2y = 2.a ---> log2x² - log2y = 2.a ---> log2(x²/y) = 2.a --->
x²/y = 22.a ---> I
log4x - log8y = b ---> log2x/log24 - log2y/log28 = b ---> [log2x]/2 - [log2y]/3
---> *6 ---> 3.log2x - 2.log2y = 6.b ---> log2x³ - log2y² = 6.b --->
log2(x³/y²) = 6.b ---> x³/y² = 26.b ---> II
Complete
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Logaritmos
por Floral Fury Seg Nov 15 2021, 13:39
log2 x - log4 y = a
log2 x - (log2 y)/2 = a
log2 x² - log2 y = 2a
log2 (x²/y) = 2a
22a = x²/y (I)
------------------------------------------------
log4 x - log8 y = b
(log2 x)/2 - (log2 y)/3 = b
3.log2 x - 2.log2 y = 6b
log2 x³ - log2 y² = 6b
log2 (x³/y²) = 6b
26b = x³/y² (II)
Boa tarde amigo!
Creio que agr, vc consiga resolver sozinho!
É só substituir II em I.
E aí, vc isola o "x" e substitui em I novamente.
Abraços!
log2 x - (log2 y)/2 = a
log2 x² - log2 y = 2a
log2 (x²/y) = 2a
22a = x²/y (I)
------------------------------------------------
log4 x - log8 y = b
(log2 x)/2 - (log2 y)/3 = b
3.log2 x - 2.log2 y = 6b
log2 x³ - log2 y² = 6b
log2 (x³/y²) = 6b
26b = x³/y² (II)
Boa tarde amigo!
Creio que agr, vc consiga resolver sozinho!
É só substituir II em I.
E aí, vc isola o "x" e substitui em I novamente.
Abraços!
Floral Fury- Jedi
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