acafe pa

por rhannastudy Ter 17 Ago 2021, 14:32

Considerando a sequência (a1, a2, a3, ..., an), cujo n-ésimo termo é dado pela expressão an = 3n – 4, analise as seguintes proposições:

I - Essa sequência é uma progressão aritmética cuja razão é igual a 3.
II - A soma dos n primeiros termos dessa sequência é dada pela expressão Sn = (3n² – 5n)/2.
III - Não existe um número natural n para o qual a soma (a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an ) = 0.
IV - A sequência formada pelos 15 primeiros termos apresenta exatamente 7 termos representados por números primos.

Das proposições acima, tem-se exatamente:
A) 4 corretas
B)3 corretas.
C) 2 corretas.
D) 1 correta.

por **qedpetrich** Ter 17 Ago 2021, 14:48

Olá

I - Utilizando a lei de formação da sequência:

a1 = 3 - 4 = -1
a2 = 6 - 4 = 2

Razão de uma PA -> r = a2-a1 = 2 - (-1) = 3 (V)

II - Soma de uma PA -> Sn = (a1+an)n/2 = (-1 + (3n - 4))n/2 = (3n² -5n)/2 (V)

III - Já calculamos a soma de n termos -> Sn = (3n² -5n)/2

Para a soma ser zero: 3n² - 5n -> n(3n -5) = 0 -> n = 0 ou n = 5/3

Pela sentença III n é um número natural e positivo, logo a soma nunca se torna nula.

IV - (-1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41) -> Temos exatamente 7 números primos [2, 5, 11, 17, 23, 29, 41 ] (V)

Espero ter ajudado!

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