(Ufac) questão envolvendo P.G

por Mateus Xavier ( CHICO ) Ter Out 11 2011, 22:36

(ufac) de um segmento de reta de comprimento 1, retira-se um segmento que é metade dele. em seguida, retira-se metade do segmento que restou. continuando a proceder assim , existirá um número natural "n" em que a some das medidas dos "n" segmentos retirados é igual a 255/256 o valor de "n" é :

Resposta= 8

obrigado a todos pela ajuda !

por **Adam Zunoeta** Ter Out 11 2011, 22:55

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por **ivomilton** Ter Out 11 2011, 23:27

Mateus Xavier ( CHICO ) escreveu:(ufac) de um segmento de reta de comprimento 1, retira-se um segmento que é metade dele. em seguida, retira-se metade do segmento que restou. continuando a proceder assim , existirá um número natural "n" em que a some das medidas dos "n" segmentos retirados é igual a 255/256 o valor de "n" é :

Resposta= 8

obrigado a todos pela ajuda !

Boa noite, Mateus.

Os segmentos retirados serão:

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n = 255/256

Uma PG onde:

a1 = 1/2
q = 1/2
n = n

S = a1.(1 - q^n)/(1 - q)

....... 1/2 . (1 - 1/2^n)
S = ----------------------
........... 1 - 1/2

...... 1/2.[(2^n - 1)/2^n]
S = ------------------------
................. 1/2

....... 2^n - 1
S = -----------
.......... 2^n

2^n - 1 .... 255
--------- = -------
.. 2^n ...o.. 256

Logo,

2^n = 2^8
n = 8

Um abraço.