Circunferência inscrita num triângulo
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Circunferência inscrita num triângulo
Determine a equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são A(0,0), B(0,4) e C(4,0).
Gabarito:
(x-r)²+(y-r)²=r² com r=4 - 2√2
Gabarito:
(x-r)²+(y-r)²=r² com r=4 - 2√2
ppmferreira- Iniciante
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Re: Circunferência inscrita num triângulo
Este é um triângulo isósceles retângulo encaixado no primeiro quadrante com ângulo reto na origem em A.
a hipotenusa a = 4.√2
por ser um triângulo retângulo o raio é dado por ---> r = p - a ----- > r = (a + b + c)/2 - a -----> r = (b + c - a)/2
.:. r = (4 + 4 - 4.√2)/2 -----> r = 4 - 2.√2
devido a posição do triângulo, as coordenadas do centro da circunferência são (r, r) e sua equação é
(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2
a hipotenusa a = 4.√2
por ser um triângulo retângulo o raio é dado por ---> r = p - a ----- > r = (a + b + c)/2 - a -----> r = (b + c - a)/2
.:. r = (4 + 4 - 4.√2)/2 -----> r = 4 - 2.√2
devido a posição do triângulo, as coordenadas do centro da circunferência são (r, r) e sua equação é
(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
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Re: Circunferência inscrita num triângulo
Medeiros escreveu:Este é um triângulo isósceles retângulo encaixado no primeiro quadrante com ângulo reto na origem em A.
a hipotenusa a = 4.√2
por ser um triângulo retângulo o raio é dado por ---> r = p - a ----- > r = (a + b + c)/2 - a -----> r = (b + c - a)/2
.:. r = (4 + 4 - 4.√2)/2 -----> r = 4 - 2.√2
devido a posição do triângulo, as coordenadas do centro da circunferência são (r, r) e sua equação é
(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2
Mas porque o r=perimetro - hipotenusa?
ppmferreira- Iniciante
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Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
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ppmferreira- Iniciante
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