Circunferência inscrita num triângulo

por caiomslk Dom 29 Abr 2018, 20:56

Na figura,os lados de um triângulo tangenciam a circunferência inscrita nesse triângulo nos pontos T1,T2 e T3.Esses pontos dividem a circunferência em três arcos,cujas medidas são diretamente proporcionais a 5,6 e 7.
Obs:A figura está fora de escala.

Circunferência inscrita num triângulo Questy10

A medida do menor ângulo desse triângulo é:

a)55°
b)40°
c)30°
d)45°
e)60°

gabarito:

por **Elcioschin** Dom 29 Abr 2018, 23:40

5 + 6 + 7 = 18 ---> 360º/18 = 20º

arco T1T2 = 5.20 = 100º ---> CÂB = 80º

arco T2T3 = 6.20º = 120º ---> A^CB = 60º

arco T3T1 = 7.20º = 140º ---> A^BC = 40º

por caiomslk Seg 30 Abr 2018, 21:20

Mestre,não entendi o porquê desses ângulos , poderia detalhar um pouco mais a resolução ?

por **Elcioschin** Seg 30 Abr 2018, 21:59

A soma dos três arcos vale 360º
5 + 6 + 7 = 18
Arco menor = (5/18).360º = 100º
Arco médio = (6/18).360º = 120º
Arco maior = (7/18).360º = 140º

Existem 3 quadriláteros na figura: OT1AT2, OT2CT3 e OT3BT1

Cada um deles tem dois ângulos retos, logo, a soma dos outros dois vale 180º

A^BC + T3OT1 = 180º ---> A^BC + 140º = 180º---> A^BC = 40º