Função Sobrejetora
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Função Sobrejetora
por denocheydedia Seg 31 maio 2021, 22:52
Seja f: R* → R a função real dada por 
.
A função f(x) é sobrejetora? Justifique.
.A função f(x) é sobrejetora? Justifique.
denocheydedia- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função Sobrejetora
por Nicolas Moreira Seg 31 maio 2021, 23:41
Lembre-se de que a função sobrejetora é aquela em que o contradomínio se iguala ao conjunto imagem.
Como nesse caso o conjunto do contradomínio são os reais , para ser sobrejetora, o seu conjunto imagem também deverá ser os reais.
vamos escrever a função então:
f(x) = [latex]\frac{e^{2x}+2(e)^{x} -3}{e^{x}-1}[/latex]
Vamos dar uma reorganizada nela:
f(x) = [latex]\frac{e^{2x}-2(e)^{x} +1}{e^{x}-1} + \frac{4(e)^{x} -4 }{e^{x}-1}[/latex]
perceba que a primeira fração e a segunda pode ser simplificada
f(x) = [latex]e^{x} -1 + 4[/latex]
f(x) = [latex]e^{x} + 3[/latex]
Percebe-se então , de forma trivial que essa função não é sobrejetora.
O conjunto imagem da função f(x) é I = (3,∞)
perceba então que o conjunto Imagem é diferente do contradomínio.
Logo a função NÃO é sobrejetora.
Como nesse caso o conjunto do contradomínio são os reais , para ser sobrejetora, o seu conjunto imagem também deverá ser os reais.
vamos escrever a função então:
f(x) = [latex]\frac{e^{2x}+2(e)^{x} -3}{e^{x}-1}[/latex]
Vamos dar uma reorganizada nela:
f(x) = [latex]\frac{e^{2x}-2(e)^{x} +1}{e^{x}-1} + \frac{4(e)^{x} -4 }{e^{x}-1}[/latex]
perceba que a primeira fração e a segunda pode ser simplificada
f(x) = [latex]e^{x} -1 + 4[/latex]
f(x) = [latex]e^{x} + 3[/latex]
Percebe-se então , de forma trivial que essa função não é sobrejetora.
O conjunto imagem da função f(x) é I = (3,∞)
perceba então que o conjunto Imagem é diferente do contradomínio.
Logo a função NÃO é sobrejetora.
Nicolas Moreira- Iniciante
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