Razão e proporção, área do setor circular e semelhanças

Pessoal, quando eu faço uma regra de três para relacionar a área de uma figura com o comprimento de um lado, entre duas figuras, sendo elas semelhantes, eu preciso elevar o termo referente ao comprimento ao quadrado, pois eu não posso trabalhar área (medida bidimensional) com comprimento (medida unidimensional) estando em potências diferentes, senão o cálculo daria errado, correto? (já até errei cálculos no Enem pq n elevei o termo do comprimento ao quadrado)

Vide a seguinte imagem: 


No entanto, quando falamos de cálculos para achar medidas do setor circular, onde tudo é basicamente uma regra de três, não fazemos essa elevação do termo do comprimento ao quadrado, repare bem nessa print: 


Se é uma proporção, temos que as duas razões  da proporção deve dar uma constante K igual, correto? Senão eu não poderia estabelecer uma proporcionalidade. Então pq foi feita a proporção nesse caso sem elevar o termo do comprimento do arco ao quadrado? Pq a razão das áreas vai dar uma constante k^2, já a razão dos comprimentos vai dar apenas k. Logo, você não pode fazer uma proporção sem elevar o termo do comprimento ao quadrado (razão vai daria k) e comparar com a área (razão vai daria k^2). Pois k^2 é diferente de k.

Poderiam me elucidar essa questão?

Gallset

na razão de semelhança trabalhamos com a semelhança entre coisas "iguais", ou mais correto, de mesmo gênero, por exemplo: quadrados, triângulos, cones, cubos, prismas,...

Círculos são sempre semelhantes e a razão de semelhança é a razão entre os raios. Você pode usar o quadrado dessa razão para obter a razão entre as áreas deles (os círculos).

MAS... um setor circular NÃO é semelhante a um círculo. Portanto não se pode usar a razão de semelhança nesses casos.