Questão de cinemática

por Pierre Dzurunda Sex 26 Mar 2021, 19:13

Um corredor, em uma competição, consegue manter uma velocidade máxima de 12 m/s durante 10s. Se em uma corrida de 100 metros rasos ele acelera na largada até atingir a velocidade máxima com uma aceleração constante e que seu tempo para completar a corrida é de 11s, de quanto deve ser sua aceleração?

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 26 Mar 2021, 19:43

P ...........Vmáx...................................... C
|..... d .......| ................ 100 - d ............. |

Vmáx = a.t1 --->> 12 = a.t1 ---> t1 = 12/a ---> t1² = 144/a² ---> I

d = (1/2).a.t1² ---> t1² = 2.d/a ---> II

II = I ---> 2.d/a = 144/a² ---> d = 72/a ---> III

100 - d = Vmáx.t2 ---> 100 - 72/a = 12.t2 ---> t2 = (100.a - 72)/a ---> IV

t1 + t2 = 11 ---> V

12/a + (100.a - 72)/a = 11 ---> Calcule a

por marcelindo3301 Sex 26 Mar 2021, 20:00

v_f = v_i + at₁
12 = a.t₁ --> Eq 1.

v_f.t₂ = d₂
12.t₂ = d₂ --> Eq 2.

v_f² = v_i² + 2ad₁
144 = 2ad₁
72/d₁ = a --> Eq 3.

t₁ + t₂ = 11
t₂ = 11 - t₁

d₂+d₁ = 100
d₁ = 100 - d₂

Substituindo a aceleração na Eq 1 pela Eq 3:

12 = 72.t₁/d₁
12 = 72.t₁/(100 - d₂)

Substituindo o t₂ na Eq 2:
12.t₂ = d₂
12.(11-t₁) = d₂

1200 - 12d₂ = 72t₁
132 - 12t₁ = d₂

1200 - 72t₁ = 12d₂
132 - 12t₁ = d₂

1200 - 72t₁ = 12d₂
12(132 - 12t₁) = 12d₂

1584 - 144t₁ = 1200 - 72t₁

384 = 72t₁

t1 = 16/3 seg

Substituindo na Eq 1:

12 = a.16/3
a = 2,25 m/s²

por marcelindo3301 Sex 26 Mar 2021, 20:10

Elcioschin escreveu:P ...........Vmáx...................................... C
|..... d .......| ................ 100 - d ............. |

Vmáx = a.t1 --->> 12 = a.t1 ---> t1 = 12/a ---> t1² = 144/a² ---> I

d = (1/2).a.t1² ---> t1² = 2.d/a ---> II

II = I ---> 2.d/a = 144/a² ---> d = 72/a ---> III

100 - d = Vmáx.t2 ---> 100 - 72/a = 12.t2 ---> t2 = (100.a - 72)/a ---> IV

t1 + t2 = 11 ---> V

12/a + (100.a - 72)/a = 11 ---> Calcule a

Elcio, na equação IV tu esqueceu de passar o 12 pro outro lado.