taxa nominal no prazo e taxa efetiva

Um empréstimo de $10.000 será liquidado por meio de um único pagamento de $14.500 no prazo de 12 meses. Sabendo que no ato da contratação foi paga uma ‘comissão’ de 5% sobre o valor emprestado, determinar a taxa nominal no prazo e a taxa efetiva.

Boa tarde!

Taxa nominal:
[latex]FV=PV\cdot\left(1+i\right)^{n}[latex]

[latex]14\,500=10\,000\cdot\left(1+i\right)^{12}[latex]

[latex]\left(1+i\right)^{12}=\dfrac{14\,500}{10\,000}=1,45[latex]

[latex]i=1,45^{1/12}-1[latex]

[latex]i\approx 3,1448\%\text{a.m.}[latex]


Taxa Efetiva:
Precisamos primeiro calcular o valor que ficou para o cliente:
Calculando a comissão:
[latex]10\,000\cdot 5\%=500[latex]

Então, o valor efetivo obtido pelo empréstimo:
[latex]PV=10\,000-500=9\,500[latex]

Agora podemos calcular a taxa efetiva:
[latex]FV=PV\cdot\left(1+i\right)^{n}[latex]

[latex]14\,500=9\,500\cdot\left(1+i\right)^{12}[latex]

[latex]\left(1+i\right)^{12}=\dfrac{14\,500}{9\,500}[latex]

[latex]i=\left(\dfrac{14\,500}{9\,500}\right)^{1/12}-1[latex]

[latex]i\approx 3,5866\%\text{a.m.}[latex]


Espero ter ajudado!