Exprimir x+√x (x>0) como a soma de um quadrado

por lariloran 18/3/2021, 4:07 pm

Boa tarde! Me parei com este último exercício numa lista de questões que estou a resolver. Poderia me ajudar? O problema é o seguinte:
"Exprimir x+√x (x>0) como a soma de um quadrado, mais uma constante usando o meno número possível de radicais"

por **Emanuel Dias** 18/3/2021, 5:54 pm

Oi!

Vamos desenvolver um raciocínio aqui:

Primeiro: x+√x=√x²+√x (|x|=√x²=x x>0)

O que queremos é: √x²+√x=(a+b)²+k

(a+b)²=a²+b²+2ab

√x² já está ao quadrado, logo √x será nosso a, por comparação.

√x²+√x=√x²+2/2√x (multipliquei e dividi √x por 2, não alterei a expressão)

veja que √x=a, por comparação 2ab=2/2√x substituindo a, b=1/2.

Pronto! Vamos conferir:

(√x+1/2)²=√x²+2√x/2+1/4=x+√x+1/4.
²
Logo x+√x=(√x+1/2)²-1/4 Solução: x>0

Tenta seguir com essa notação, se ficar confuso me avise que uso o latex.

Exprimir x+√x (x>0) como a soma de um quadrado

Exprimir x+√x (x>0) como a soma de um quadrado

Re: Exprimir x+√x (x>0) como a soma de um quadrado

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