Física, conservação da energia do livro Halliday
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Física, conservação da energia do livro Halliday
por Sadao Dom 28 Fev 2021, 13:26
Duas crianças estão competindo para ver quem consegue acertar numa pequena caixa com uma bola de gude disparada por uma espingarda de mola colocada sobre uma mesa. A distância horizontal entre a borda da mesa e a caixa é de 2,2 m. João comprime a mola 1,1 cm e a bola cai 27 cm antes do alvo. Em quanto Maria deve comprimir a mola para acertar a caixa?
Gabarito: 1,25 cm
Gabarito: 1,25 cm
Última edição por Sadao em Sex 05 Mar 2021, 13:22, editado 1 vez(es)
Sadao- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 22/02/2021
Re: Física, conservação da energia do livro Halliday
por sodre Qui 04 Mar 2021, 14:58
conservação da energia
para João:
[latex]\frac{kx_{j}^{2}}{2}=\frac{mv_{j}^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{k}{m}=\left ( \frac{v_{j}}{x_{j}} \right )^{2}[/latex]
para maria:
[latex]\frac{kx_{m}^{2}}{2}=\frac{mv_{m}^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{k}{m}=\left ( \frac{v_{m}}{x_{m}} \right )^{2}[/latex]
como a constante de mola e a massa são iguais tanto para João quanto para Maria, podemos igualar os termos:
[latex]\left ( \frac{v_{j}}{x_{j}} \right )^{2}=\left ( \frac{v_{m}}{x_{m}} \right )^{2}[/latex]
para as distâncias na direção X
para João
[latex]d_{j}=v_{j}\cdot t[/latex]
para Maria
[latex]d_{m}=v_{m}\cdot t[/latex]
para direção do eixo Y vamos supor que a bolinha saia da mesa com velocidade nula, ou seja, a bolinha só tem velocidade no eixo X.
temos então para João:
[latex]h=\frac{gt^{2}}{2}[/latex]
para Maria:
[latex]h=\frac{gt^{2}}{2}[/latex]
substituindo o tempo tanto para João quanto para maria:
[latex]h=\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2}[/latex]
[latex]\frac{2h}{g}=\left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2} [/latex]
[latex]h=\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2}[/latex]
[latex]\frac{2h}{g}=\left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2} [/latex]
como temos um termo constante na expressão, podemos igualar:
[latex]\left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2}=\left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2}[/latex]
agora é só isolar uma das velocidades da expressão acima e substituir na expressão da energia.
[latex]v_{m}=\left ( \frac{d_{m}\cdot v_{j}}{d_{j}} \right )[/latex]
[latex]v_{m}=\frac{x_{m}\cdot v_{j}}{x_{j}}[/latex]
[latex]\frac{x_{m}\cdot v_{j}}{x_{j}}= \frac{d_{m}\cdot v_{j}}{d_{j}}[/latex]
[latex]x_{m}= \frac{d_{m}\cdot x_{j}}{d_{j}} [/latex]
para João:
[latex]\frac{kx_{j}^{2}}{2}=\frac{mv_{j}^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{k}{m}=\left ( \frac{v_{j}}{x_{j}} \right )^{2}[/latex]
para maria:
[latex]\frac{kx_{m}^{2}}{2}=\frac{mv_{m}^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{k}{m}=\left ( \frac{v_{m}}{x_{m}} \right )^{2}[/latex]
como a constante de mola e a massa são iguais tanto para João quanto para Maria, podemos igualar os termos:
[latex]\left ( \frac{v_{j}}{x_{j}} \right )^{2}=\left ( \frac{v_{m}}{x_{m}} \right )^{2}[/latex]
para as distâncias na direção X
para João
[latex]d_{j}=v_{j}\cdot t[/latex]
para Maria
[latex]d_{m}=v_{m}\cdot t[/latex]
para direção do eixo Y vamos supor que a bolinha saia da mesa com velocidade nula, ou seja, a bolinha só tem velocidade no eixo X.
temos então para João:
[latex]h=\frac{gt^{2}}{2}[/latex]
para Maria:
[latex]h=\frac{gt^{2}}{2}[/latex]
substituindo o tempo tanto para João quanto para maria:
[latex]h=\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2}[/latex]
[latex]\frac{2h}{g}=\left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2} [/latex]
[latex]h=\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2}[/latex]
[latex]\frac{2h}{g}=\left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2} [/latex]
como temos um termo constante na expressão, podemos igualar:
[latex]\left ( \frac{d_{j}}{v_{j}} \right )^{2}=\left ( \frac{d_{m}}{v_{m}} \right )^{2}[/latex]
agora é só isolar uma das velocidades da expressão acima e substituir na expressão da energia.
[latex]v_{m}=\left ( \frac{d_{m}\cdot v_{j}}{d_{j}} \right )[/latex]
[latex]v_{m}=\frac{x_{m}\cdot v_{j}}{x_{j}}[/latex]
[latex]\frac{x_{m}\cdot v_{j}}{x_{j}}= \frac{d_{m}\cdot v_{j}}{d_{j}}[/latex]
[latex]x_{m}= \frac{d_{m}\cdot x_{j}}{d_{j}} [/latex]
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