Juros

João tomou um empréstimo de 10.000 reais que deve ser amortizado em 24 meses pelo sistema PRICE com determinada taxa de juros ao mês. A amortização no período 10 foi de 400,69 reais, e a amortização no período 11 foi de 408,70 reais. Determine:

a) O valor da taxa de juros contratada;

b) O valor do pagamento.

Boa noite!

Eu verifiquei e o exercício tem algo 'errado'.
Se considerarmos a amortização do período 11 e 12 como 400,69 e 408,70, o exercício bate. Se for da forma como o enunciado está, a amortização entrega um empréstimo de 10.200, não 10.000. (2% maior)

Fazendo no período 11 e 12 (para dar certo), teremos:
a)
Taxa de juros:
[latex]1+i = \frac{408,70}{400,69}\approx 1,02[latex]
[latex]i\approx 2\%[latex]

b)
n = 24 meses
PV = 10.000
i = 2% a.m.
[latex]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]
[latex]10\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-24}}{2\%}\right][latex]
[latex]10\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,02^{-24}}{0,02}\right)[latex]
[latex]PMT=\frac{10\,000\cdot 0,02}{1-1,02^{-24}}[latex]
[latex]PMT\approx 528,71[latex]

Outra forma:
[latex]a_n=a_1\cdot\left(1+i\right)^{n-1}[latex]
[latex]400,69=a_1\cdot\left(1+2\%\right)^{11-1}[latex]
[latex]a_1=\frac{400,69}{1,02^{10}}[latex]
[latex]a_1\approx 328,71[latex]

Agora, os juros:
[latex]j_1=SD\cdot i[latex]
[latex]j_1=10\,000\cdot 0,02=200[latex]
[latex]p_1=328,71+200=528,71[latex]

Espero ter ajudado!

Pelo que entendi foi usada a fórmula da amortização alemã na tabela price. Aí contou menos um mês de pagamento.

Nickds12 escreveu:Pelo que entendi foi usada a fórmula da amortização alemã na tabela price. Aí contou menos um mês de pagamento.

Como calcularia pelo sistema alemão? Pra mim não bateria nada com nada  Nem a taxa!

Claro que a taxa bateria. Basta ver a fórmula alemã da prestação em função da amortização e da taxa. Vai dar a mesma coisa. Agora, as prestações não.

Sistema Alemão:

Amortização 10 = 400,69
Amortização 11 = 408,70

Calculando a taxa:
[latex]a_{11}=\frac{a_{10}}{1-i}[latex]
[latex]408,70=\frac{400,69}{1-i}[latex]
[latex]i\approx 1,9599\%[latex]

Agora que temos a taxa, podemos calcular o valor da 1a. amortização, facilmente:
[latex]a_{10}=\frac{a_1}{(1-i)^{10-1}}[latex]
[latex]a_1\approx 400,69(1-1,9599\%)^{9}[latex]
[latex]a_1\approx 335,31[latex]

Agora, o valor da prestação:
[latex]a_{24}=\frac{a_1}{(1-i)^{24-1}}[latex]
[latex]a_{24}=p=\frac{335,31}{(1-1,9599\%)^{23}}[latex]
[latex]p\approx 528,63[latex]

Veja que se tivéssemos calculado a prestação usando a mesma metodologia para o sistema PRICE, teria dado 539,20.

Encontrou o mesmo?

Meu filho, os juros são pagos antecipadamente no sistema alemão. Apenas disse que por uma questão de contagem enquanto estamos na 11º parcela na 11º amortização na tabela PRICE, no sistema alemão estamos na 10º amortização. 

E para 1,96% temos o mesmo valor de amortização praticamente em parcelas diferentes.