Ângulos e relações métricas na circunferência

por Kelvin Brayan Ter 13 Set 2011, 16:31

(UFU-MG) Em um dado triângulo retângulo, inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro D. O perímetro do triângulo vale
A) d + D
B) 2d + D
C) d + 2D
D) 3/2(d+D)
E) 2(d+D)

por **arimateiab** Ter 13 Set 2011, 18:04

Sejam os catetos a e b, hipotenusa c e P o perímetro.
Temos:
d/2 = (a + b - c )/2 ( Prop da circ inscrita a um triang retângulo Demo em: https://pir2.forumeiros.com/t17231-enem-2010)
d = a + b - c
a + b = d + c

Prop da circ circunscrita. a um triangulo retângulo
D = c

P = a + b + c
P = d + c + c
P = d + 2D

por **Euclides** Ter 13 Set 2011, 18:33

por Crises Qua 14 Set 2011, 17:30

Sempre em um que houver um triangulo retangulo dentro de uma circunferência iremos ter a hipotenusa como diâmetro?

por **Euclides** Qua 14 Set 2011, 17:46

Isso mesmo.

por Kelvin Brayan Qua 14 Set 2011, 17:50

Valeu!

por **arimateiab** Qua 14 Set 2011, 18:03

Ângulos e relações métricas na circunferência Imagemxyu

Se de um ponto P conduzirmos os segmentos PA e PB, ambos tangentes a uma circunferência, com A e B na circunferência, então PA ≡ PB.

Hipotese:
PA e PB tangentes a Ψ; A,B Є Ψ => PA ≡ PB

Demonstração

Seja O o centro de Ψ.
Aplicando o caso especial de congruência de triângulos retângulos:
OA ≡ OB (cateto), OP comum(hipotenusa) => ΔPAO ≡ ΔPBO => PA ≡ PB

Nota
O centro O de Ψ pertence à bissetriz de APB.

by FME9