(UFF) Relações Metricas

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(UFF) Relações Metricas

Mensagem por xandefla10 em Seg Out 24 2016, 22:03

alguém pode me ajudar nisso por favor D:
Uma folha de papel em forma de retângulo ABCD é dobrada no segmento EF, de modo que o vértice B coincida com o vértice D, como na figura: 
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Sabendo-se que as dimensões do retângulo são AB=8cm e BC=4cm, determine a medida do segmento EF

a resposta é 2√5 mas não consigo entende pq.

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Leo Mariano em Seg Out 24 2016, 22:37

(EA)^2 + (DA)^2= (BE)^2

x^2 + 16= (8-x)^2
x=EA= 3cm


(DF)^2= (CF)^2 + (CD)^2
(8-X)^2=X^2 + 16
Mesma coisa ... x= CF= 3

Olhe o trapézio FDEA
Já que FD// EA
Imagine uma reta perpendicular ao segmento EA que passa pelo ponto E, essa reta vai criar um ponto G no segmento FD.

O triangulo FGD é retângulo. Logo:

(FE)^2 = (FG)^2 + (GE)^2
(FE)^2=4 + 16
(FE)^2=20
FE=2√5

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Giovana Martins em Seg Out 24 2016, 22:46

Outro modo:

Os triângulos CDF e ADE são congruentes pelo critério L.A.L., veja:

Sejam as seguintes medidas:

CF=y
FD=8-y
CD=4, já que D=B.

Na segunda figura, por Pitágoras no triângulo CDF, acha-se y=3.

Novamente, sejam as seguintes medidas:

AD=4
AE=x
BE=8-x

Coloque as medidas acima na segunda figura e veja que se você aplicar Pitágoras (nem precisa é só olhar) no triângulo ADE (segunda figura) você obterá x=3. Portanto, os triângulos ADE e CDF são de fato congruentes.

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Voltemos para a primeira figura. Por Pitágoras no triângulo FQE, acha-se o gabarito da questão.

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Leo Mariano em Seg Out 24 2016, 22:56

Claro... kkkk muito mais simples.

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Giovana Martins em Seg Out 24 2016, 23:02

A sua resolução ficou legal, Leo. Ficou bem criativa Smile.

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por xandefla10 em Seg Out 24 2016, 23:11

Muito obrigado !

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Giovana Martins em Seg Out 24 2016, 23:14

Disponha!

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Re: (UFF) Relações Metricas

Mensagem por Medeiros em Ter Out 25 2016, 01:07

e também, só muda uma dimensão,
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