(UFF) Relações Metricas

por xandefla10 Seg 24 Out 2016, 23:03

alguém pode me ajudar nisso por favor D:
Uma folha de papel em forma de retângulo ABCD é dobrada no segmento EF, de modo que o vértice B coincida com o vértice D, como na figura:
(UFF) Relações Metricas CtQTUgS

Sabendo-se que as dimensões do retângulo são AB=8cm e BC=4cm, determine a medida do segmento EF

a resposta é 2√5 mas não consigo entende pq.

por Leo Mariano Seg 24 Out 2016, 23:37

(EA)^2 + (DA)^2= (BE)^2

x^2 + 16= (8-x)^2
x=EA= 3cm

(DF)^2= (CF)^2 + (CD)^2
(8-X)^2=X^2 + 16
Mesma coisa ... x= CF= 3

Olhe o trapézio FDEA
Já que FD// EA
Imagine uma reta perpendicular ao segmento EA que passa pelo ponto E, essa reta vai criar um ponto G no segmento FD.

O triangulo FGD é retângulo. Logo:

(FE)^2 = (FG)^2 + (GE)^2
(FE)^2=4 + 16
(FE)^2=20
FE=2√5

por **Giovana Martins** Seg 24 Out 2016, 23:46

Outro modo:

Os triângulos CDF e ADE são congruentes pelo critério L.A.L., veja:

Sejam as seguintes medidas:

CF=y
FD=8-y
CD=4, já que D=B.

Na segunda figura, por Pitágoras no triângulo CDF, acha-se y=3.

Novamente, sejam as seguintes medidas:

AD=4
AE=x
BE=8-x

Coloque as medidas acima na segunda figura e veja que se você aplicar Pitágoras (nem precisa é só olhar) no triângulo ADE (segunda figura) você obterá x=3. Portanto, os triângulos ADE e CDF são de fato congruentes.

(UFF) Relações Metricas Ake2yu