Medida do ângulo no Triângulo
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Medida do ângulo no Triângulo
por Tommy Miller Sáb 03 Out 2020, 21:31
(UFV-MG) Considere o triângulo ABC, sendo BH a altura do triângulo ABC e BM a mediana relativa ao lado AC.
Com base na figura acima, a medida, em graus, do ângulo x é:
a) 60
b) 20
c) 45
d) 30
Alguém pode responder com um desenho? Agradeço desde já!
Com base na figura acima, a medida, em graus, do ângulo x é:
a) 60
b) 20
c) 45
d) 30
Alguém pode responder com um desenho? Agradeço desde já!
Última edição por Tommy Miller em Sáb 03 Out 2020, 22:44, editado 3 vez(es)
Tommy Miller- Iniciante
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Elcioschin Sáb 03 Out 2020, 21:39
Bem-vindo ao fórum!
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página)
Nesta postagem vc não repeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Além disso, se a questão tem alternativas, pela Regra XI a postagem é obrigatória.
E, caso você saiba o gabarito, deve postá-lo também.
Por favor EDITe sua postagem, corrigindo as falhas.
E leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.
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Nesta postagem vc não repeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Além disso, se a questão tem alternativas, pela Regra XI a postagem é obrigatória.
E, caso você saiba o gabarito, deve postá-lo também.
Por favor EDITe sua postagem, corrigindo as falhas.
E leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Tommy Miller Sáb 03 Out 2020, 21:58
Acho que corrigi todos os erros. Obrigado Elcioschin!
Tommy Miller- Iniciante
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Elcioschin Sáb 03 Out 2020, 21:59
No triângulo retângulo BAH ---> BÂH = 90º - α
No triângulo retângulo BMH ---> B^MH = 90º - α
O triângulo BAM é isósceles (BÂM = B^MA = 90º - α) ---> BA = BM = k
B^MH + B^MC = 180º ---> 90º - α + B^MC = 180º ---> B^MC = 90º + α
AM = AH + MH ----> AM = k.senα + k.senα ---> AM = 2.k.senα = CM
Lei dos senos no triângulo BMC ---> BM/senx = CM/senα --->
k/senx = 2.k.senα/senα ---> k/senx = 2.k ---> senx = 1/2 ---> x = 30º
No triângulo retângulo BMH ---> B^MH = 90º - α
O triângulo BAM é isósceles (BÂM = B^MA = 90º - α) ---> BA = BM = k
B^MH + B^MC = 180º ---> 90º - α + B^MC = 180º ---> B^MC = 90º + α
AM = AH + MH ----> AM = k.senα + k.senα ---> AM = 2.k.senα = CM
Lei dos senos no triângulo BMC ---> BM/senx = CM/senα --->
k/senx = 2.k.senα/senα ---> k/senx = 2.k ---> senx = 1/2 ---> x = 30º
Última edição por Elcioschin em Dom 04 Out 2020, 00:05, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Tommy Miller Sáb 03 Out 2020, 22:21
Elcio, primeiramente, muito obrigado por ter respondido.
Eu acompanhei todo o raciocínio (inclusive já tinha chego nele sozinho e andado em círculos), mas eu simplesmente travei nessa questão. Eu sinto que é uma questão simples... Preciso de uma luz!
Eu acompanhei todo o raciocínio (inclusive já tinha chego nele sozinho e andado em círculos), mas eu simplesmente travei nessa questão. Eu sinto que é uma questão simples... Preciso de uma luz!
Tommy Miller- Iniciante
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Tommy Miller Dom 04 Out 2020, 00:46
Finalmente uma solução! Mestre, muitíssimo obrigado! 
Tommy Miller- Iniciante
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Medeiros- Grupo
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por raimundo pereira Seg 05 Out 2020, 11:52
Você pode ganhar tempo se lembrar que o coringa dos triângulos retângulos ( triâng com ângs 30/60/90), o menor cateto mede a metade da hipotenusa.
Quando Medeiros aplicou a teorema da bissetriz interna e achou: a=2h , acabou. BHC é um triâng ret 30/60/90.
Quando Medeiros aplicou a teorema da bissetriz interna e achou: a=2h , acabou. BHC é um triâng ret 30/60/90.
raimundo pereira- Grupo
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Re: Medida do ângulo no Triângulo
por Tommy Miller Seg 05 Out 2020, 12:14
Excelentes resoluções e dicas. Obrigado, Medeiros e Raimundo!
Tommy Miller- Iniciante
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