Questão de triângulo com circuncentro e ortocentro

por Jowex Qui 01 Out 2020, 10:23

Considere o triângulo ABC acutângulo e não equilátero, onde O é o seu circuncentro e H o seu ortocentro. A reta que passa por O e H intersecta o lado AB no ponto P, e a reta que passa por C e H intersecta o mesmo lado AB no ponto Q. Se a reta suporte de HP é a bissetriz do ângulo AHQ e o segmento HP=4cm, é correto afirmar que a medida em cm do perímetro do triângulo AHP é igual a:

A) 4 +2√3

B) 4 +3√2

C) 4 +6√3

D) 8 + 4√2

E) 8 + 4√3

por Micael Carinhanha Caldas Qui 01 Out 2020, 11:25

Caso tenha alguma dúvida da construção, posso detalhar mais.....

Peço desculpas...a solução anterior tinha um erro....segue a correta... são duas partes.

Questão de triângulo com circuncentro e ortocentro 9_part12

Questão de triângulo com circuncentro e ortocentro 9_part11

por Jowex Qui 01 Out 2020, 11:31

mandou bem no desenho, mano.

Qual foi a sacada pra saber que os ângulos do Triângulo AHQ eram 30 e 60?

Obrigado aí pela resolução, fazem anos que eu não pego uma questão assim kkkkk

por Micael Carinhanha Caldas Qui 01 Out 2020, 11:57

A reta em vermelho passa pelo diâmetro....logo a soma dos arcos é 180....fiz a construção e por semelhança fui marcando os ângulos...daí ângulo inscrito é a metade do arco e usei ângulos excêntricos como indicado.

Gosto desse tipo de questão.....