PROVE-REFUTE - Primalidade, fatoração e divisibilidade

por labash Qua 30 Set 2020, 20:19

Bem-vindo ao M-mundo, onde os únicos números que existem são inteiros positivos que deixam resto 1 quando são divididos por 4.

Em outras palavras, os M-números são

{1, 5, 9, 13, 17, . . .}

a. “No M-mundo nós não podemos somar dois números”: mostre que a soma de dois M-números nunca é um M-número. *

b. “No M-mundo nós podemos multiplicar dois números”: mostre que o produto de dois M-números é sempre um M-número.
Dados M-números m e n, dizemos que m é um M-divisor de n se existe um M-número k tal que n = mk. Também dizemos que um M-número n é um M-primo se n 6= 1 e os únicos M-divisores de n são 1 e o próprio n.

c. Ache os seis primeiros M-primos.

d. Prove ou refute a propriedade fundamental dos M-primos:
Sejam a, b, p M-números, com p M-primo. Se p é M-divisor de ab, então p é M-divisor de a ou p é M-divisor de b.

e. Ache um M-número n que tem duas fatorações diferentes em M-primos.

por **Elcioschin** Qua 30 Set 2020, 22:41

Sejam n e n + 4 dois M-números (todos eles não ímpares)

a) S = n + n + 4 ---> S = 2.n + 4 ---> S = 2.(n + 2) ---> S é par --> S não é M-número

b) P = n.(n + 4) ---> n é ímpar (n + 4) é ímpar ---> n(.n + 4) é ímpar

Tente continuar. Note que a sequência dos M-números é uma PA com a₁ = 1 e r = 4

PROVE-REFUTE - Primalidade, fatoração e divisibilidade

PROVE-REFUTE - Primalidade, fatoração e divisibilidade

Re: PROVE-REFUTE - Primalidade, fatoração e divisibilidade

Um fórum livre e democrático.