UPE 2017- SSA 3° Fase

As fibras ópticas são feitas de vidro óptico extremamente puro. Costumamos achar que uma janela de vidro é transparente. Entretanto, quanto mais espesso for o vidro, menos transparente ele será em razão das impurezas nele contidas. O vidro de uma fibra óptica possui, porém, menos impurezas que o vidro usado em janelas. Segue a descrição da qualidade do vidro produzido por uma companhia: se você estivesse sobre um oceano feito de quilômetros de núcleo sólido de fibra de vidro, poderia ver claramente o fundo. Fazer fibras ópticas requer as seguintes etapas: elaborar um cilindro de vidro pré-formado; estirar as fibras a partir da pré-forma; e testar as fibras.
 


Durante a fase de estiramento das fibras, é necessário haver um controle da espessura dos fios de fibra óptica fabricados. Para isso, suponha que uma montagem experimental é configurada, utilizando-se um laser com comprimento de onda de 650nm que incide sobre o fio de fibra óptica, com um revestimento opaco, conforme ilustra a Figura 1. Após passar pelo fio, o feixe de laser forma um padrão de difração em um anteparo instalado a 2,0m de distância do fio. A representação esquemática desse padrão está mostrada na Figura 2. Sabendo-se que a separação entre os máximos de intensidade luminosa, Δx, é 1,0 cm, qual é o valor do diâmetro do fio? 
a) 65 μm b) 130 μm c) 260 μm d) 390 μm e) 520 μm

Gabarito: letra B

Oi Taina,
pelo padrão de difração formado no anteparo (somente máximos de interferência), podemos inferir que trata-se de uma questão de fenda única. Porém, não consegui entender muito bem como essa fenda única é criada. Acredito que ele pinte verticalmente nas laterais com o revestimento opaco, de forma que sobra uma 'fenda' vertical e central com praticamente o mesmo comprimento do diâmetro do fio. De qualquer forma, para solucionar o problema vamos usar a fórmula de fenda única, onde a é o diâmetro do fio (largura da fenda) e D é a distância do fio até o anteparo:

[latex]\\a.\sin\theta = n.\lambda\;\rightarrow\;a.\frac{\Delta x}{D} = \lambda\\\\ a=\frac{D.\lambda}{\Delta x}=\frac{2.650.10^{-9}}{1.10^{-2}}\\\\ \boxed{a=130\mu m}[/latex]