Equilibrio
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Equilibrio
por morenaduvida Ter 15 Set 2009, 21:20
A figura mostra um peso de 44 N suspenso no ponto P de uma corda. Os trechos AP e BP da corda formam um ângulo de 90o, e o ângulo entre BP e o teto é igual a 60º. Qual é o valor, em newtons, da tração no trecho AP da corda?
gabarito: 22 N
morenaduvida- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equilibrio
por joaoarrocha Dom 01 Set 2013, 19:09
Como o peso está suspenso, este está em equilíbrio, assim podemos afirmar que a resultante de forças é igual a zero (1a Lei de Newton).
Nesses tipos de problema envolvendo equilíbrio e vários ângulos, devemos decompor as forças atuantes. Iremos decompor as forças ao longo dos eixos x e y, na horizontal e na vertical, respectivamente.
Pela Primeira Lei de Newton, temos que:
========
Fr = 0
========
As forças atuantes no bloco são: Peso, para baixo ; Tração no trecho AP (Tap), na direção do segmento AP ; Tração no trecho BP (Tbp), na direção do segmento BP.
Por geometria, temos que o eixo y divide aquele ângulo de 90° em 60°(à esquerda da reta horizontal que passa pelo centro do bloco) e 30°(à direita da reta horizontal que passa pelo centro do bloco).
O Peso não precisa ser decomposto.
A Tração do segmento AP faz 60° com a vertical, assim ela terá uma componente Tap*sen60°, na horizontal (eixo x) apontada para a esquerda, e outra componente Tap*cos60°, na vertical (eixo y) apontada para cima.
A Tração do segmento BP faz 30° com a vertical, assim ela terá uma componente Tap*sen30°, na horizontal (eixo x) apontada para direita, e outra componente Tap*cos30°, na vertical (eixo y) apontada para cima.
No eixo x:
Tap * sen60° = Tbp * sen30° ------> pois elas possuem sentidos contrários, em outras palavras, tudo que está para a direita tem de ser igual a tudo que está para a esquerda
Tbp = Tap*sen60°/sen30°
Tbp = Tap√3
No eixo y:
P = Tap*cos60° + Tbp*cos30° -----> Tudo que está apontando para baixo tem de ser igual a tudo que aponta para cima
P = Tap*1/2 + Tbp*√3/2
P = Tap*1/2 + (Tap√3)*√3/2 ----> substituindo Tbp por Tap√3
P = Tap / 2 + 3*Tap / 2
P = 2 * Tap
Tap = P/2
Tap = 44/2
Tap = 22 N
Nesses tipos de problema envolvendo equilíbrio e vários ângulos, devemos decompor as forças atuantes. Iremos decompor as forças ao longo dos eixos x e y, na horizontal e na vertical, respectivamente.
Pela Primeira Lei de Newton, temos que:
========
Fr = 0
========
As forças atuantes no bloco são: Peso, para baixo ; Tração no trecho AP (Tap), na direção do segmento AP ; Tração no trecho BP (Tbp), na direção do segmento BP.
Por geometria, temos que o eixo y divide aquele ângulo de 90° em 60°(à esquerda da reta horizontal que passa pelo centro do bloco) e 30°(à direita da reta horizontal que passa pelo centro do bloco).
O Peso não precisa ser decomposto.
A Tração do segmento AP faz 60° com a vertical, assim ela terá uma componente Tap*sen60°, na horizontal (eixo x) apontada para a esquerda, e outra componente Tap*cos60°, na vertical (eixo y) apontada para cima.
A Tração do segmento BP faz 30° com a vertical, assim ela terá uma componente Tap*sen30°, na horizontal (eixo x) apontada para direita, e outra componente Tap*cos30°, na vertical (eixo y) apontada para cima.
No eixo x:
Tap * sen60° = Tbp * sen30° ------> pois elas possuem sentidos contrários, em outras palavras, tudo que está para a direita tem de ser igual a tudo que está para a esquerda
Tbp = Tap*sen60°/sen30°
Tbp = Tap√3
No eixo y:
P = Tap*cos60° + Tbp*cos30° -----> Tudo que está apontando para baixo tem de ser igual a tudo que aponta para cima
P = Tap*1/2 + Tbp*√3/2
P = Tap*1/2 + (Tap√3)*√3/2 ----> substituindo Tbp por Tap√3
P = Tap / 2 + 3*Tap / 2
P = 2 * Tap
Tap = P/2
Tap = 44/2
Tap = 22 N
joaoarrocha- Iniciante
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