Área do polígono

por michajunco Qua 07 Set 2011, 17:01

(UFPE) Os pontos do circulo trigonométrico que são soluções da equação 2cos x - sec x = 1 são vértices de um poligono. A área desse polígono é igual a?

Comecei resolvendo o exercício substituindo o cos x por y, o que virou uma equacao de 2 grau. Achei as raízes 1 e -1/2. Porém, não imagino como fazer depois daqui. O começo está correto? Como resolvo isso?

por **Adam Zunoeta** Qua 07 Set 2011, 18:11

2cosx-1/cosx=1 --->2cos²x-1=cosx --> 2cos²x-cosx-1=0

cosx=1 e cosx=-1/2

Área do polígono 66329530

Triângulo Inscrito numa circunferência então:

$R=\frac{2}{3}*h\rightarrow 1=\frac{2}{3}*\frac{L\sqrt{3}}{2}$

Arrumando a equação:

$L=\sqrt{3}$

Área então será:

$A=\frac{L*L*sen60°}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

por Giulie Evelyn Qui 06 Jun 2013, 18:50

Tem alguma outra forma de se fazer essa questão ?

por **Elcioschin** Qui 06 Jun 2013, 19:51

Tem outras. quase igual:

cosx = 1 ----> x = 0 rad (ou 0º)
cosx = -1/2 ----> x = 2.pi/3 (120º) ou x = 4.pi/3 (240º)

Marcando os pontos no círculo você obtém o triângulo equilátero que o Adam desenhou

Note que o lado vertical esquerdo do triângulo é o dobro do seno de 120º:

L = 2.sen120º ----> L = 2.(\/3/2) ----> L = \/3

Área do triângulo equilátero ----> S = L².\/3/4 ----> S = (\/3)².\/3/4 ----> S = 3.\/3/4

Outro modo, conhecido o lado L ----> S = L.L.sen60º/2 ----> S = L².\/3/4 ----> S = 3.\/3/4

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