análise combinatória , faces de um dado.

por powermetal Qui 06 Ago 2020, 13:58

Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que:

I. não existem faces com números repetidos;
II. a soma dos números em faces opostas é sempre 20;
III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares.

O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é:

(A) 20.
(B) 28.
(C) 38.
(D) 40.

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 15:59

Começando:

2 faces com números pares: (2 + 18), (4 + 16), (6 + 14), (8 + 12) ---> 4

4 faces c/ núm. ímpares: (1 + 19), (3 + 17), (5 + 15), (7 + 13), (9 + 11) ---> 5

Existem 2 possibilidades para estes ímpares (4 = 2.2)

n = 4.5.2 ---> n = 40

por powermetal Qui 06 Ago 2020, 20:22

Elcioschin escreveu:Começando:

2 faces com números pares: (2 + 18), (4 + 16), (6 + 14), (8 + 12) ---> 4

4 faces c/ núm. ímpares: (1 + 19), (3 + 17), (5 + 15), (7 + 13), (9 + 11) ---> 5

Existem 2 possibilidades para estes ímpares (4 = 2.2)

n = 4.5.2 ---> n = 40

Não consegui entender a partir da 3 linha.

Na minha tentativa de resolução aparece coisa a mais . Onde meu raciocínio está errando? Segue abaixo a imagem de minha resolução.