FRACÕES

Números ímpares consecutivos: 2.k + 1 e 2.k + 3 ---> k inteiro 

17 + x .... (2.k + 1)²
-------- = -------------
41 + x .... (2.k + 3)²

Calcule x = f(k) e tente ver qual valor inteiro de k atende

poderia mostrar o processo?

Visualizar vídeo no youtube

Fração equivalente ao quadrado de uma fração irredutível - DesafiosMAT #4
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Neste vídeo temos uma igualdade entre 2 frações cada uma delas em função de uma variável,
e vamos resolver este problema utilizando 2 métodos:
► no 1º método atribuímos simultâneamente valores inteiros de x à fração (17 + x) / (41 + x) e
atribuímos valores inteiros de k à fração (2k + 1)????/ (2k + 3)????  
► no 2º método explicitamos a relação entre x e k x = f(k) e depois
tendo por base essa relação, atribuímos valores inteiros à variável k até que o valor de x seja também um número inteiro



Link do vídeo: https://youtu.be/kmcfJJlwDV4

Considere os números consecutivos (2k — 1) e (2k + 1).
[latex]\frac{17+x}{41+x}=\left ( \frac{2k-1}{2k+1} \right )^2,  k \neq -\frac{1}{2}[/latex]
Desenvolvendo temos:
[latex]x = \frac{12 k^2 - 29 k + 3}{k}, k \neq 0[/latex]
Dentre as soluções inteiras temos:
[latex]\left\{\begin{matrix} k=1\\ x= -14 & \end{matrix}\right. [/latex] Substituindo na equação original: [latex]\frac{1}{9}=\frac{1}{9[/latex]
[latex]\left\{\begin{matrix} k=3\\ x= 8 & \end{matrix}\right. [/latex] Substituindo na equação original: [latex]\frac{1}{2}=\frac{1}{2[/latex]
Se não há restrição de x ser negativo então há duas respostas.