divisão de polinômios

por ike Seg 15 Jun 2020, 10:31

olá, poderiam me ajudar nesse problema

O resto da divisão do polinômio P(x) = x^{2n + 1}+ 5 · x⁴ + 12 por d(x) = x + 1 é a medida, em metros, de um dos lados de um painel que tem a forma quadrada. Sabe-se que n é um número natural. A área da superfície desse painel, em metros quadrados, é:

a) 16.

b) 48.

c) 144.

d) 256.

e) 324.

por **JoaoGabriel** Seg 15 Jun 2020, 10:39

Pela propriedade básica da divisão:

P(x) = d(x)*q(x) + R(x)

d(x) = 0 --> x = -1 é raíz do divisor

P(-1) = d(-1)*q(-1) + R(-1) --> P(-1) = R(-1) --> teorema do resto

P(-1) = (-1)^(2n+1) + 5*(-1)^4 + 12 = R(-1) = L

Note que sendo n natural, 2n + 1 é sempre ímpar, portanto (-1)^(2n+1) = -1. Assim

P(-1) = -1 + 5 + 12 = 16 = L

A = L² = 16² = 256 --> Alternativa D

por **Elcioschin** Seg 15 Jun 2020, 11:30

Outro modo, usando Briott-Ruffini ( I = expoente ímpar e P = expoente par)

....I ..P.-I,,,P..I ....... I _P. I ..P- I ..P - I
._|1 -0 -0 -0 -0 ...... 0 -5 -0 -0 -0 -0 -12
-1|1 -1 -1 -1 -1 ...... 1 -4 -4 -4 -4 -4 -16

L = 16 ---> S = L² ---> S = 256