Corrente Elétrica - UFRJ

(UFRJ) Um chuveiro elétrico está instalado em uma residência, cuja rede elétrica é de 110 V. Devido a um problema de vazão baixa, a água fica insuportavelmente quente quando o chuveiro é ligado. Para sanar o problema, o morador substitui a resistência original R1 do chuveiro pela resistência R2 de um segundo chuveiro, fabricado para funcionar em uma rede de 220 V. Suponha que ambos os chuveiros, funcionando com vazões iguais, nas tensões indicadas pelos fabricantes, aqueçam igualmente a água. CALCULE a razão entre a potência elétrica P1 dissipada pela resistência original R1 do chuveiro e a potência elétrica P2 dissipada pela resistência R2, após a substituição da resistência. Analise o resultado e RESPONDA se a troca da resistência causa o efeito desejado ou se aumenta ainda mais a temperatura da água. JUSTIFIQUE sua resposta.

Veja que pelo enunciado, as potencias são iguais (dos dois chuveiros)
primeiro
P=V²/R1
P1=110²/R1

segundo
P2=220²/R2
mas:
P1=V2²/R2 (potências iguais)
P1=220²/R2
R2=220²/P1
substitui
P2=110².P1/220²
P2=P1/4
P1/P2=4
Resultado satisfatório, pois P2=P1/4
espero que seja isso e que te ajude.

Obrigado!

Estou com dúvida no mesmo exercício, mas não entendi o porquê das potências serem iguais. Alguém poderia explicar melhor, por favor?

Se o enunciado fala que as potências são iguais, a razão entre elas deveria ser 1?

não entendi! alguém me ajuda?

Entende-se, pelo enunciado que ambos os chuveiros tem a mesma potência, sendo um deles preparado para funcionar em 110 V e o outro em 220 V:

Para isto acontecer, as resistências dos resistores dos chuveiros devem se diferentes:

P = U²/R ----> P = U1²/R1 = U2²/R2 ----> R2/R1 = (220/110)² ---> R2 = 4.R1

A partir do momento da troca do resistor do chuveiro 1 temos:

P'1 = U1²/(4.R1) ----> P'1 = (U1²/R1)/4 ----> P'1 = P1/4

Isto significa que o chuveiro 1 vai dissipar uma potência 4 vezes menor,  com a resistência do novo resistor. .
Como água esquentava MUITO, devido à baixa vazão de água, agora ela vai esquentar menos, permitindo um banho numa temperatura adequada.

E um comentário final:

O termo "resistência elétrica" que aparece no enunciado para designar a peça ou equipamento que vai dentro do chuveiro, NÃO é adequado.
O termo correto para este equipamento seria "resistor elétrico", já que resistência elétrica é uma propriedade característica elétrica do resistor (assim, como a resistência de um fio). A resistência é medida em ohms.

Infelizmente o termo "resistência" caiu no jargão popular assim como usar "voltagem" e "amperagem" no lugar dos nomes coretos "tensão elétrica" e "corrente elétrica". 

Entretanto, nos textos técnicos (livros, apostilas, provas de vestibular, etc) deve-se usar SEMPRE o termo correto, definido no Sistema Internacional de Unidades - SI.

Muito obrigada Grande Mestre, entendi!