grupos na sala
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grupos na sala
por ike Sex 15 maio 2020, 08:41
Olá, poderiam me ajudar nessa questão
Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é:
Se trocar um menino de grupo os grupos não ficam diferentes? não entendi pq não posso permutar os meninos
Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é:
Se trocar um menino de grupo os grupos não ficam diferentes? não entendi pq não posso permutar os meninos
ike- Recebeu o sabre de luz
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Re: grupos na sala
por Elcioschin Sex 15 maio 2020, 12:03
Não ficam diferentes
Sendo A, B, C os meninos, os grupos serão:
A _ _ ...... B _ _ ...... C _ _
A ordem não importa logo é combinação
Para formar o grupo da esquerda (p/ ex.) temos 6 meninas para 2 vagas: C(6, 2)
Para formar mais um grupo temos agora 4 meninas para 2 vagas: C(4, 2)
Para formar o último grupo temos agora 2 meninas para 2 vagas: C(2, 2)
Sendo A, B, C os meninos, os grupos serão:
A _ _ ...... B _ _ ...... C _ _
A ordem não importa logo é combinação
Para formar o grupo da esquerda (p/ ex.) temos 6 meninas para 2 vagas: C(6, 2)
Para formar mais um grupo temos agora 4 meninas para 2 vagas: C(4, 2)
Para formar o último grupo temos agora 2 meninas para 2 vagas: C(2, 2)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: grupos na sala
por Hyoga Sex 15 maio 2020, 12:04
Não precisa, pois veja bem:
Fixando H1, H2 e H3 para os homens.
H1 _ _
Em seguida você faria uma combinação para escolher 2 meninas dentre 6 disponíveis, certo? Então você já terá todos os grupos possíveis onde o H1 esteja com 2 meninas. O mesmo vale para H2 e H3. Mas você deve estar pensando: mas o H3 só ficará com as que sobraram... pq não permutar? Pra isso basta concluir que para cada grupo diferente que o H1 e H2 estiverem, o H3 também irá ficar com outras meninas. Por isso permutar os meninos não é o correto.
Qualquer dúvida avise.
Fixando H1, H2 e H3 para os homens.
H1 _ _
Em seguida você faria uma combinação para escolher 2 meninas dentre 6 disponíveis, certo? Então você já terá todos os grupos possíveis onde o H1 esteja com 2 meninas. O mesmo vale para H2 e H3. Mas você deve estar pensando: mas o H3 só ficará com as que sobraram... pq não permutar? Pra isso basta concluir que para cada grupo diferente que o H1 e H2 estiverem, o H3 também irá ficar com outras meninas. Por isso permutar os meninos não é o correto.
Qualquer dúvida avise.
Hyoga- Iniciante
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Re: grupos na sala
por Mateus Meireles Sex 15 maio 2020, 19:09
A resolução do objetivo não explicou isso bem, mas na verdade estamos contando uma mesma divisão em grupos várias vezes qnd fazemos C(6, 2) x C(4, 2) x C(2, 2), uma para cada ordem em que os grupos das meninas são selecionados. Não é preciso permutar os meninos pois estamos permutando "os grupos das meninas".
Imagine que em determinado caso os grupos formados são ab/cd/ef e, em outro caso, cd/ab/ef, ou seja, temos a mesma divisão em grupos, mas como os meninos permanecem fixos, os grupos de três integrantes gerados são diferentes, entende?
O melhor seria fazer 3! (permutação dos meninos) x [C(6, 2) x C(4, 2) x C(2, 2]/3! (grupos de duas meninas) = 90.
Existe uma redação aqui no fórum sobre divisão em grupos. Pesquise no google por "Divisão em grupos Mateus Meireles pir2".
Abs.
Imagine que em determinado caso os grupos formados são ab/cd/ef e, em outro caso, cd/ab/ef, ou seja, temos a mesma divisão em grupos, mas como os meninos permanecem fixos, os grupos de três integrantes gerados são diferentes, entende?
O melhor seria fazer 3! (permutação dos meninos) x [C(6, 2) x C(4, 2) x C(2, 2]/3! (grupos de duas meninas) = 90.
Existe uma redação aqui no fórum sobre divisão em grupos. Pesquise no google por "Divisão em grupos Mateus Meireles pir2".
Abs.
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Re: grupos na sala
por Daniel Silva5 Seg 01 maio 2023, 00:42
Peço desculpas por retomar um tópico antigo, mas o mesmo exercício apareceu em minha apostila.Mateus Meireles escreveu:A resolução do objetivo não explicou isso bem, mas na verdade estamos contando uma mesma divisão em grupos várias vezes qnd fazemos C(6, 2) x C(4, 2) x C(2, 2), uma para cada ordem em que os grupos das meninas são selecionados. Não é preciso permutar os meninos pois estamos permutando "os grupos das meninas".
Imagine que em determinado caso os grupos formados são ab/cd/ef e, em outro caso, cd/ab/ef, ou seja, temos a mesma divisão em grupos, mas como os meninos permanecem fixos, os grupos de três integrantes gerados são diferentes, entende?
O melhor seria fazer 3! (permutação dos meninos) x [C(6, 2) x C(4, 2) x C(2, 2]/3! (grupos de duas meninas) = 90.
Existe uma redação aqui no fórum sobre divisão em grupos. Pesquise no google por "Divisão em grupos Mateus Meireles pir2".
Abs.
A minha dúvida é sobre a divisão por 3!, que estou entre duas hipóteses:
1) Ela ocorreu por conta da multiplicação entre 3 combinações.
2) Ela ocorreu por conta da multiplicação entre "3 grupos", sendo esses: [3 • C(6,2)] • [2 • C(4,2)] • [1• C(2,2)].
Desde já, agradeço pela sua atenção!
Daniel Silva5- Iniciante
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