Triângulo Retângulo

por Luciano Augusto Sex 8 maio - 16:30

Calcular o lado de um octógono regular inscrito em uma circunferencia de raio R.
Resposta: R\sqrt{2-\sqrt{2}}

por Wanderlei Costa Sex 8 maio - 16:56

por Luciano Augusto Sex 8 maio - 18:34

Wanderlei Costa, teria alguma forma que não utiliza-se lei de seno ou cosseno, porque no livro que estou usando ainda não foi passada esta matéria, apenas propriedades geométricas.

por **Elcioschin** Sex 8 maio - 19:06

Outra solução, usando trigonometria:

Seja O o centro do círculo, AB um dos lados e M o ponto médio de AB. Trace OM

AM = BM + L/2
OA = OB = R
AÔB = 45º ---> AÔM = BÔM = 22,5º

sen45º = sen(22,5º + 22,5º) ---> √2/2 = 2.sen22,5.cos22,5º --->

Elevando ao quadrado ---> 1/2 = 4.sen²22,5º.cos²22,5º --->

8.sen²22,5².(1 - sen²22,5º) = 1 ---> 8.(sen²22,5º)² - 8.sen²22,5º + 1 = 0

Tens uma equação do 2º grau na variável sen²x

Calcule sen²x (tem que ser positivo) e depois calcule senx > 0 (1º quadrante)

senAÔM = AM/OA ----> sen22,5º = (L/2)/R ---> L = 2.R.sen22,5º