Descobrindo área do triângulo através de eq. vetoriais

Bom dia, amigos.
Se possível, poderiam me demonstrar como realizar esse exercício? Muito obrigado desde já.


Considere as retas R e S cujas equações na forma vetorial são:
R: X = (0, 1, 2) + λ(1, −1, 1), λ ∈ R,

S: X = (2, 2, 3) + µ(1, 2, 0), µ ∈ R.

Um cálculo direto mostra que R e S são retas CONCORRENTES. Faça este cálculo e chame de P o ponto de
intersecção dessas retas. Tomando os pontos R = (0, 1, 2) ∈ R e S = (2, 2, 3) ∈ S, o triângulo ∆PRS
determinado pelos pontos P, R e S tem área igual a:

(a) √14/2 unidades de área
(b) √14 unidades de área
(c) √11 unidades de área
(d) 11/2 unidades de área
(e) √11/2 unidades de área

Boa noite, amigos do fórum.
Acho que consegui encontrar a resolução dessa questão.


Transformei as equações vetoriais de R e S para a forma de Equações Paramétricas

R -> X = λ S -> X = 2 +µ
Y = 1 - λ Y = 3 + 2µ
Z = 2 + λ Z = 3


Portanto: 2 +λ = 3 -> λ = 1 e µ = -1


Substituindo os valores de λ e µ equações vetoriais: Descobre-se o ponto P (1,0,3)

Para descobrir a área do triângulo, faz-se os vetores RS e RP

RS-> S - R = (2,1,1)
RP -> P - R = (1,-1,1)

Área do triângulo PRS = || RS x RP || / 2

|| RS x RP || = matriz -> i j k
2 1 1 -> -j-3k+2i -> (2, -1 , -3)
1 -1 1


Portanto, √2² +(-1)² + (-3)² /2 = √14/2 que corresponde à alternativa A da questão