retas

Estabelecer as equações paramétricas do ponto a(3,2,1) e é simultaneamente ortogonal as retas r: x=3 z=1 s: y= -2x+1 z=-x-3

r: x=3-t
   y=2
   z=1-t

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Como disse o Elcio, vc deve se atentar a Regra VII e pôr um titulo condizente com a questão. 

Resolução do problema:

Retas 'r' e 's' na forma vetorial:
r: (x, y, z) = (3, 0, 1) + (0, 1, 0)a, a∈ℝ
s: (x, y, z) = (0, 1, -3) + (1, -2, -1)b, b∈ℝ

Assim, os vetores diretores de 'r' e 's' são, respectivamente:
vr = (0, 1, 0)
vs = (1, -2, -1)

Reta ortogonal a 'r' e 's' que passa pelo ponto A(3, 2, 1):
t: (x, y, z) = (3, 2, 1) + (m, n, p)c, c∈ℝ
Onde vt = (m, n, p) é o seu vetor diretor.

Como vr e vt sao ortogonais, então:
(0, 1, 0)*(m, n, p) = 0 ⇒ n = 0
Assim, podemos escrever vt = (m, 0, p).

Como vs e vt sao ortogonais, então:
(1, -2, -1)*(m, 0, p) = 0 ⇒ m - p = 0 ⇒ m = p
Assim, podemos escrever vt = (m, 0, m), onde m∈ℝ.

Como qualquer vetor paralelo a vt serve de vetor diretor para a reta 't', podemos escolher m = -1 (ou qualquer outro valor real), obtendo:
t: (x, y, z) = (3, 2, 1) + (-1, 0, -1)c, c∈ℝ
Que é equivalente as equações paramétricas x = 3 - c, y = 2, z = 1 - c.