Campo elétrico triângulo equilátero

por Savaris Sáb 11 Abr 2020, 13:55

Boa tarde pessoal, não estou conseguindo fazer esta questão, estou fazendo lei dos cossenos entretanto não está fechando...
(Pave-Ufpel, 3 etapa)
Dois elétrons são colocados em dois dos vértices de um triângulo equilátero (um em cada vértice) de lado L = 1 nm. Calcule o módulo do campo elétrico no outro vértice do triângulo. Carga do elétron: –1,60 . 10-19 C.
(a) 2,05 . 10^9 N/C.
(b) 3,49 . 10^9 N/C.
(c) 1,75 . 10^9 N/C.
(d) 1,69 . 10^9 N/C.
(e) 2,49 . 10^9 N/C.

por **Elcioschin** Sáb 11 Abr 2020, 14:43

Faça um desenho

Calcule o módulo do campo de cada elétron no outro vértice.

Desenhe os dois campos (o sentido é de aproximação de cada carga). O ângulo entre eles vale 60º

Basta calcular o módulo do campo resultante.

A Lei dos cossenos NÃO é para calcular resultante de vetores: ela é usada para calcular o valor de um dos lados de um triângulo em função dos outros dois e do ângulo entre ambos.

Estude a teoria a respeito sobre resultante de vetores e veja a fórmula (é parecida com a Lei dos cossenos mas não é igual)

por **mauk03** Sáb 11 Abr 2020, 14:49

Campo elétrico triângulo equilátero Sem_tz17

Módulo dos campos elétricos entre cada elétron e o terceiro vértice:
$E_1=E_2=\frac{k|e|}{L^2}$

Vetores desses campos elétricos:
$\vec{E_1}=(E_1\cos60^{\circ})\hat{i}+(E_1\sin60^{\circ})\hat{j}$

$\vec{E_2}=E_2\hat{i}$

Vetor do campo elétrico resultante:
$\vec{E_R}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=(E_1\cos60^{\circ}+E_2)\hat{i}+(E_1\sin60^{\circ})\hat{j}$
$=\frac{k|e|}{L^2}\left ( \frac{1}{2}+1 \right )\hat{i}+\frac{k|e|}{L^2}\frac{\sqrt{3}}{2}\hat{j}=\frac{k|e|}{2L^2}(3\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j})$

Módulo do campo resultante:
$E_R=\frac{k|e|}{2L^2}\sqrt{3^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{\sqrt{3}k|e|}{L^2}=\frac{\sqrt{3}\cdot 8,99\cdot 10^{9}\cdot |–1,60\cdot 10^{-19}|}{(1\cdot 10^{-9})^2}$
$=2,49\cdot 10^{9} N/C$

por Savaris Sáb 11 Abr 2020, 14:51

Fechou agora, muito obrigado! Informo-te que existe um tópico neste fórum que aparece quando alguém procura no Google campo elétrico em um triângulo equilátero, e alguém disse que essa decomposição se faz com lei dos cossenos. https://pir2.forumeiros.com/t69725-campo-eletrico-triangulo-equilatero

por **Elcioschin** Sáb 11 Abr 2020, 18:04

Pois é, você deu azar na escolha desta questão, pois ela foi resolvida erradamente pela pessoa que postou a questão, e foi referendada por outra pessoa que analisou e concordou, erradamente.

Já enviei mensagem corrigindo a questão. Leia.